Общее понятие сети обслуживания

Сетью массового обслуживания (СеМО) называют совокупность одновременно и взаимосвязано работающих СМО. Для задания СеМО прежде всего нужно определить СМО, из которых она состоит. Систе­мы обслуживания, которые образуют сеть, называются узлами этой СеМО. Занумеруем узлы СеМО числами 1,2,...,N, где N - число узлов сети. Будем предполагать, что требование, обслуживание которого закончилось в узле с номером i, с вероятностью р_ij переходит для обслуживания в узел с номером j и с вероятностью p_lN+1 покидает СеМО. Очевидно, эти вероятности удовлетворяют условиям

³0 = 1, i =1, … , N. (8.1)

Квадратная матрица P=(p_ij)_N*N называется матрицей маршрутизации, а матрица

- расширенной матрицей маршрутизации. Ясно, что если есть матрица переходных вероятностей в сети за один шаг, то = (pij(n))(N+1)*(N+1) - матрица переходных вероятностей за n шагов. Отметим также, что и - стохастические матрицы в силу свойства (8.1).

Структура сети обслуживания полностью определена, если все её узлы определены как СМО и задана матрица .

Для сетей с однотипными узлами принято следующее обозначение: запись узла сети в символике Кендалла возводится в степень N. Например, [M|M|m|¥]N = [MïMïm]N ,

m=(m₁, … , m_N) обозначение CeMO, в которой извне в узел с номером i поступает пуассоновский поток требований, этот узел содержит m_i идентичных обслуживающих приборов. Время обслуживания каждого требования имеет показатель­ный закон распределения. Если в момент прихода требования в i-й узел все m_i приборов заняты, то требования занимают места в накопителе i-го узла, где ожидают начала обслуживания. Ограничений на длину очереди нет. По завершении обслуживания тре­бования i-м узле, оно с вероятностью р_ij мгновенно переходит на обслуживание в j-й узел и с вероятностью

покидает сеть.

Свойства СеМО напрямую зависят от структуры матрицы Р. Согласно типу матрицы Р введем понятия замкнутой, открытой и смешанной СеМО.

СеМО называется замкнутой, если p_iN+1=0 и отсутствуют потоки извне. В противном случае СеМО называют разомкнутой.

Разомкнутую сеть называют открытой, если все требования могут поступать в сеть и покидать ее. Если же некоторая часть требований постоянно находится в сети, то такая СеМО называ­ется смешанной.

Матрице Р соответствует цепь Маркова [6], [7] с дискретным временем и множеством состояний {1, 2, ..., N, N+1} (к множе­ству узлов сети добавлено состояние с номером N+1, соответствующее выходу из сети).