Примеры СеМО. Замкнутая сеть с двумя узлами (сеть Такача)

Пусть в дисплейном классе работают k однотипных компьютеров. Времена безотказной работы компьютеров - независимые случайные величины с одинаковым показательным распределением. Если компьютер отказывает, то его передают для ремонта группе инженеров. Времена ремонта компьютеров - также независимые случайные величины с одинаковым показательным распределением. Если в момент поступления заявки группа инженеров занята обслуживанием заявки, прибывшей ранее, то отказавший компьютер занимает место в очереди, ожидая начала ремонта. Алгоритм обслуживания - FCFS (first come, first served). Поскольку время передачи компьютера для ремонта имеет меньший порядок по сравнению с временем его работы и ремонта, то можно предполагать, что передача происходит "мгновенно". После ремонта компьютер также "мгновенно" возвращается для работы в дисплейный класс.

Эту систему можно рассматривать как замкнутую сеть с двумя узлами: узел 1 - дисплейный класс (узел 1 является системой обслуживания вида M|M¥, где время обслуживания - время безотказной работы); узел 2 - группа инженеров (узел 2 - СМО типа М|М|1, в которой время обслуживания - это время ремонта). Между двумя узлами этой сети циркулирует К требований (компьютеров). Матрица маршрутизации P имеет вид

P = 0 1

1 0

Для описанной СеМО важно найти следующие характеристики: среднее число компьютеров в исправном состоянии, среднее время ожидания начала ремонта, время простоя группы инженеров, среднюю продолжительность периода занятости группы инженеров, среднее число отремонтированных компьютеров в течение периода занятости и др.