Короткое замыкание в цепи, питающейся от шин неизменного напряжения

Рассмотрим симметричную трёхфазную цепь с активно-индуктивным сопротивлением (см. рис. 11.1). Цепь питается от источника, у которого в нормальном режиме работы и при КЗ на зажимах сохраняется симметричная и неизменная по значению трёхфазная система напряжений.

Рисунок 11.1- симметричное 3-фазное КЗ

Векторная диаграмма цепи для нормального режима показана на рис. 11.2. Угол φ между током и напряжением каждой фазы определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи, включая нагрузку.

Рисунок 11.2 – Векторные диаграммы напряжений и токов:

а) в нормальном режиме; б) при 3-фазном КЗ

Короткое замыкание делит цепь на две части: правую с сопротивлениями r₁ и в каждой фазе и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи КЗ r_k и . Процессы в обеих частях схемы при КЗ протекают независимо. Правая часть оказывается зашунтированной КЗ и ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасённая в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдёт в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении r₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает ток нормального режима и, постепенно затухая до нуля, не представляет опасности для оборудования. Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания, при наличии индуктивности L_K также сопровождается переходным процессом. Из курса ТОЭ известно уравнение, описывающее этот процесс:

(11.1)

где u и i - соответственно мгновенные значения напряжения и тока рассматриваемой фазы.

Решение этого уравнения даёт выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:

(11.2)

где U_m - амплитудное значение фазного напряжения источника;

Z_k - полное сопротивление цепи КЗ;

 - фазовый угол напряжения источника в момент t = 0;

φ_к - угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения;

Т_а - постоянная времени цепи КЗ:

(11.3)

Как видно из (11.2), полный ток КЗ складывается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника (первое слагаемое), и свободной, обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности L_K (второй член уравнения). Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Эту составляющую называют периодической составляющей тока КЗ.

где I_n,_m - амплитудное значение периодической составляющей тока КЗ. Угол сдвига между векторами тока и напряжения определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для реальных цепей и векторная диаграмма для периодической составляющей КЗ при показана на рис. 11.2б)

Свободная составляющая тока КЗ

(11.5)

имеет апериодический характер изменения, на основании чего эту составляющую тока называют также апериодической составляющей тока КЗ.

Начальное значение периодической составляющей тока КЗ определится по выражению (11.2) для момента времени t = 0:

(11.6)

где - начальное значение тока КЗ, которое с учётом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно - i(₀) - току предшествующего режима в данной фазе к моменту t = 0. Значение периодической составляющей тока при t = 0 определится как

Максимально возможное значение полного тока КЗ и его апериодической составляющей будет в случае, если напряжение в момент возникновения КЗ проходит через нулевое значение и тока в цепи до КЗ нет, т. е. i(₀) ⁼ 0. При этом Кривая изменения тока при условии максимального значения апериодической составляющей показана на рис. 10.3. Здесь

Максимальное мгновенное значение полного тока КЗ наступает через 1/2Т или через 0,01с после начала процесса КЗ. Оно носит название ударного тока и обозначается i_y. Ударный ток определится из (11.2) для момента времени t = 0,01с.

(10.8)

или

(11.9)

где к_у - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени цепи КЗ:

(11.10)

Переходный процесс в случае питания от шин неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока, и далее полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде. Действующее значение тока для произвольного момента времени КЗ t равно:

Ø периодической составляющей

(11.11)

Ø апериодической составляющей

(11.12)

Ø полного тока КЗ

(11.13)