Индуктивность проводников

Если произвольный контур подключить к источнику с ЭДС , то ток в нем мгновенно появиться не сможет. Это связано с тем, что ток в контуре создает магнитное поле. Раз ток меняется во времени, магнитный поток, сцепленный с этим контуром, также будет меняться. Как следствие закона электромагнитной индукции, в контуре появится ЭДС индукции , препятствующая возрастанию тока:

, (20.1)

где - индуктивность контура. Знак минус отражает правило Ленца.

Со временем в контуре установится стационарный ток . В окружающем пространстве будет стационарное магнитное поле, сцепленное с контуром. Использование определения сцепленное связано с тем, что магнитное поле – вихревое, все силовые линии замкнутые и пронизывают площадку, ограниченную контуром. Силовые линии как кольца нанизаны на виток. Для кругового витка с током вышесказанное иллюстрирует рис.16.5с.

Между магнитным потоком через площадку, ограниченную контуром, и силой тока в нем есть линейная зависимость (считаем пока, что контур с током находится в вакууме):

. (20.2)

Используя это выражение, можем найти индуктивность некоторых симметричных контуров.

1. Индуктивность единицы длины соленоида. Магнитный поток, сцепленный с куском соленоида длиной (рис.18.3) равен:

.

Индуктивность единицы длины безграничного соленоида равна:

. (20.3)

2. Индуктивность тороидальной катушки квадратного сечения. Внутренний радиус , внешний радиус , толщина , число витков (рис.20.1а).

Рис.20.1

Магнитный поток через сечение катушки равен:

.

При вычислениях мы использовали значение магнитного поля на произвольном удалении от оси, которое нашли с помощью теоремы о циркуляции магнитного поля:

.

Для индуктивности тороидальной катушки с прямоугольным сечением получили следующий результат:

. (20.4)

3. Индуктивность единицы длины коаксиального кабеля, радиус сечения центрального проводника которого , а радиус внешней цилиндрической проводящей оболочки (рис.20.1b).

Магнитный поток, пронизывающий заштрихованную на рисунке площадку, равен

,

а индуктивность единицы длины кабеля равна

. (20.5)

Такие параметры кабеля, как емкость и индуктивность единицы длины мы в дальнейшем будем использовать для определения его волнового сопротивления, которое, в свою очередь, будет использоваться для согласования линии связи (коаксиальный кабель) и нагрузки.