Уравнение катушки с ферромагнитным сердечником и её схема замещения.

Рассматриваем установившийся режим.

Выбираем стержневой сердечник.

После появления тока в обмотке создается магнитный поток. Часть его полностью замыкается по сердечнику.Ф₀ – рабочий магнитный поток (выполняет полезную работу). Другая часть магнитного потока замыкается частично по воздуху Ф_δ (как правило, носит паразитный характер).

Если катушка спроектирована правильно, то . Магнитный поток пройдя через сечение витков обмотки (пусть их будет w) приводит к появлению потокосцепления . Если линии проходят в основном по воздуху, у которого => R_м = const. Эта часть потокосцепления может считаться линейной.

L_δ – индуктивность рассеяния = const, следовательно рассеяние не искажает синусоидальность напряжения и тока.

Ψ₀ – нелинейно, т.к. его линии проходят целиком по сердечнику, в котором наблюдается насыщение и

По второму закону Кирхгофа записываем:

Напряжение приложенное к зажимам обмотки идет на преодоление активного сопротивления обмотки и на преодоление ЭДС, которая будет индуцироваться в катушке.

Получили дифференциальное уравнение, но так как катушка с ферромагнитным сердечником является безынерционным элементом, даже при синусоидальном питающем напряжении и токе в катушке Ф₀ и U₀ не будут синусоидальными. Поэтому комплексный метод применить нельзя. Сначала i,U­₀, Ф₀ заменим на эквивалентные синусоиды, после этого можно применить комплексный метод.

(1) в комплексном виде:

По уравнению (2) создаем эквивалентную схему:

R – характеризует обмотку

L_δ – характеризует воздух, по которому замыкается Ф_δ.

Z_э – характеризует ферромагнитный сердечник, на зажимах которого U­₀

В сердечнике будут потери на вихревые токи и на гистерезис. Из-за них напряжение U₀ будет опережать рабочий поток Ф₀ на угол 90º. Ток цепи будет отставать от на угол φ_0. Тогда мощность потерь в сердечнике будет равна:

Строим векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Построив векторную диаграмму токов (один вектор), строим векторную диаграмму напряжений по формуле (2). Сначала откладываем вектор U₀. Вектор второго слагаемого опережает вектор и направлен под углом 90° к нему. Из векторной диаграммы видно, что ток имеет реактивную составляющую и активную составляющую.

Отсюда следует, что Zэ должен состоять из двух параллельных ветвей, по одной течет I_р, а по другой I_а.

Несколько соотношений для определения параметров Zэ.

Рассчитав по векторной диаграмме I_p и U­₀, можем найти b₀.

Заменим активную составляющую тока на полный ток I, учитывая прямоугольные треугольники векторной диаграммы и свойства взаимного дополнения углов.

По закону Ома подучаем, что полная проводимость будет равна

Эквивалентная схема нужна для того, чтобы расчет магнитной цепи свести к расчету электрической цепи.