Численные методы расчета нелинейных цепей постоянного тока.

(Итерационный метод)

Итерация – повторение.

Суть метода: сначала задаются произвольными значениями тока или напряжения и производят расчет цепи. По полученным результатам производят уточнение значения тока и напряжения на нелинейном элементе и повторяют расчет цепи. По результатам расчета делают следующее уточнение тока и напряжения на нелинейном элементе и производят расчет цепи. Расчет выполняется до тех пор пока не будет достигнута требуемая точность.

Пример: предположим, что в цепи кроме линейной части представленной источником ЭДС и линейным сопротивлением, есть нелинейное сопротивление R = f(I). Решение ищем по ВЗК.

[1] – внешняя характеристика цепи.

Нелинейный элемент для мгновенных значений можно описать законом Ома:

Эта формула дает потери в единице объема за один цикл. Поэтому мощность потерь на гистерезис будет равна:

[2]

При промышленной частоте 50 Гц можно разделить потери на вихревые токи и на гистерезис. Для этого необходимо измерить потери в сердечнике при двух известных частотах (f₁ и f₂).

При частоте f₁:

При частоте f₂:

Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными

и .

Умножим (3) на f₂, а (4) на f₁ и вычтем одно из другого. При вычитании первые слагаемые правых частей уничтожатся. В результате P_в будет равна:

Затем (3) умножаем на , а (4) на , после находим их разность. В результате все члены содержащие B взаимно уничтожатся. И мощность потерь на гистерезис будет равна:

Такое разделение потерь можно сделать только в диапазоне промышленной частоты (50Гц), при высоких частотах потери на вихревые токи и гистерезис будут сильно зависеть друг от друга.