Ограничиваясь системами с постоянными параметрами, нетрудно видеть, что переходная матрица выражается через степени матрицы А. Матрицу А можно привести к диагональному виду, когда на главной диагонали будут стоять корни характеристического уравнения li , а все остальные элементы будут равны нулю. Степени матрицы А выразятся через соответствующие степени собственных чисел (корни). Таким образом, решение можно представить в виде композиции расходящихся при |li| > 1, установившихся при |li| = 1 и сходящихся при |li| < 1 движений по собственным векторам.
На дискретные системы можно перенести всё сказанное для непрерывных систем, заменив условие отрицательности корней в случае непрерывных систем, условием |li| < 1.
Например, линейная дискретная система с постоянными параметрами
x(i+1) = Ax(i) асимптотически устойчива в том и только в том случае, если все характеристические числа матрицы А по модулю строго меньше единицы.
