Теплообмен с телами сложной формы.

Математическая модель включает обыкновенные дифференциальные уравнения. Численно такие уравнения можно решить методом Эйлера. Метод Эйлера является методом численного интегрирования. Суть метода заключается в том, что при определенном допущении с точки зрения точности решения, производную можно заменить соотношением конечных разностей.

Допустим, необходимо решить уравнение , для интервала значений , вычислить определенный интеграл . Чтобы построить интеграционную кривую, интервал интегрирования делим на равных отрезков длиной . Величину длины отрезков деления, называемую шагом интегрирования можно записать следующим образом:

Для любого го отрезка шаг интегрирования будет равен .

Тангенс угла наклона касательной в точке с координатами [] равен производной функции в точке касания

,

а тангенс угла наклона прямой, соединяющей точки с координатами [] и [] равен отношению разностей

При условии, что шаг интегрирования будет выбран таким, что , углы наклона касательной и прямой соединяющей точки с координатами [] и [] будут приближенно равны между собой: и следовательно будут приближенно равны их тангенсы

.

Принимая во внимание, что , запишем:

Отсюда . Проведя аналогичные рассуждения для точек с координатами [] и [], можно записать . Таким образом, если известны начальное значение и соответствующее этому значение (начальные условия ), то можно последовательно найти все точки приближенной интеграционной кривой для всего интервала интегрирования по следующей формуле:

.

Теплообмен с телами сложной формы.

Трубы некруглой формы. Теплоотдача при турбулентном течении по трубам некруглой формы может быть рассчитана по формулам для круглой формы, введя эквивалентный диаметр. При определении ив качестве характерного линейного параметра необходимо брать .Движение жидкости в межтрубном пространстве рассчитывается также с использованием .

Для некруглых труб числона стабилизированном участке для тепловых граничных условий первого порядка получено:

2a a

2b a

;

2b

2a

, ; ;

2b 2b

2a 2а

, ; , ; ,

Теплоотдача по змеевику определяется так же, как для трубы с введением поправочного коэффициента, который больше одного. Чем меньше , тем больше этот коэффициент.

Поперечное обтекание пучка труб.

Шахматное расположение труб.

(4.36)

Коридорное расположение труб.

(4.37)

рис.4.6.

В этих формулах в качестве характерного линейного параметра введен наружный диаметр трубы а скорость считается по самому узкому поперечному сечению между трубами и по средней температуре потока. По определены все физические константы.