Выбор численного метода решения

Математическая модель включает обыкновенные дифференциальные уравнения. Численно такие уравнения можно решить методом Эйлера. Метод Эйлера является методом численного интегрирования. Суть метода заключается в том, что при определенном допущении с точки зрения точности решения, производную можно заменить соотношением конечных разностей.

Допустим, необходимо решить уравнение , для интервала значений , вычислить определенный интеграл . Чтобы построить интеграционную кривую, интервал интегрирования делим на равных отрезков длиной . Величину длины отрезков деления, называемую шагом интегрирования можно записать следующим образом:

Для любого го отрезка шаг интегрирования будет равен .

Тангенс угла наклона касательной в точке с координатами [] равен производной функции в точке касания

,

а тангенс угла наклона прямой, соединяющей точки с координатами [] и [] равен отношению разностей

При условии, что шаг интегрирования будет выбран таким, что , углы наклона касательной и прямой соединяющей точки с координатами [] и [] будут приближенно равны между собой: и следовательно будут приближенно равны их тангенсы

.

Принимая во внимание, что , запишем:

Отсюда . Проведя аналогичные рассуждения для точек с координатами [] и [], можно записать . Таким образом, если известны начальное значение и соответствующее этому значение (начальные условия ), то можно последовательно найти все точки приближенной интеграционной кривой для всего интервала интегрирования по следующей формуле:

.