Интеграл Дюамеля используют для определения выхода объекта у(t) при произвольном входном сигнале x(t) и известных h(t) либо w(t). На вход объекта, описываемого функцией w(t), подают сигнал x(t) (4.10).
Если реакцию объекта на δ(t – ti) обозначить через w(t – ti)(весовая функция), а реакцию на 
– через 
(приближенная весовая функция), то выходной сигнал 
.
Рис. 5.6. Представление входного (а) и выходного сигналов (б)
Замена входного сигнала x(t) набором импульсов, высота которых совпадает с координатами x(ti) (рис. 5.6а), позволяет записать реакцию на входное воздействие х(t) на основании принципа суперпозиции (рис. 5.6б)
.
Если Dti ® 0, при этом ti ® t; n ® ¥; 
; Dti ® dt; 
, где τ – параметр сдвига каждого импульса
. (5.6)
Это уравнение называют интегралом Дюамеля (уравнением свертки). Весовая функция показывает, как влияет на объект импульсное возмущение, поданное на его вход в момент времени τ = 0.
Интеграл Дюамеля можно записать через переходную функцию
или 
. (5.7)
