Исследование математической модели

Продифференцировав целевую функцию относительно S и приравняв производную к нулю, получим

,

откуда

.

Это выражение носит название формулы Кампа, из которой можно установить оптимальный размер поставок. С помощью этой формулы можно определить и оптимальные моменты времени пополнения запасов.

Теперь усложним задачу, будем учитывать убытки, если спрос не удовлетворён.

7.3 Задача управления запасами с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса

Постановка задачи

Пусть на предприятии вследствие неудовлетворённого спроса возникают убытки, характеризующиеся величиной на единицу ресурса в единицу времени. В течение времени каждого периода уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса, а затем в течение интервала запас отсутствует, причём неудовлетворённый спрос покрывается из следующей партии с момента поступления на склад. Пусть потребность в материале составляет единиц в период .

Определить, какими должны быть поставляемая S и потребная V партии, чтобы затраты на доставку и хранение с учётом неудовлетворённого спроса были минимальными.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Обозначения те же, что и ранее. Графически движение запасов при неполном удовлетворении спроса представлено на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 – Движение запасов с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса

По графику легко составить следующие закономерности:

.

Построение математической модели

Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворённого спроса за период T: