Исследование математической модели

Чтобы определить минимум функции, находим частные производные от Y по S и V и приравняем их к нулю:

Решив систему уравнений, получим:

.

7.4 Общая детерминированная многопериодная задача управления запасами

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации

Пусть месячная потребность предприятия, в каком-либо материале составляет Q условных единиц. Расходуется материал равномерно. При неудовлетворении спроса на предприятии возникают убытки, измеряемые величиной на единицу материала в единицу времени. Затраты на хранение единицы материала в единицу времени составляют . Затраты на поставку партии материала – . В течение периодов происходит поставка материала предприятию. Определить оптимальные размеры поставляемой и потребной партии материала, минимизирующие затраты на доставку и хранение.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Представим графически движение запасов при неполном удовлетворении спроса и с задержкой пополнения запасов (рисунок 7.3). Из графика можно установить следующие соотношения:

Построение математической модели

Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворённого спроса за период T:

Рисунок 7.3 – Движение запасов с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса и с задержкой их пополнения

Исследование математической модели

Продифференцировав целевую функцию Y относительно V и S и прировняв полученные при этом частные производные и к нулю, получим систему уравнений:

или

Решив систему уравнений, находим:

Одновременно с определением оптимальной величины потребной и поставленной партий можно определить оптимальный интервал времени между двумя поставками:

.

После соответствующих преобразований получим

.

Задачу управления запасами при случайном спросе не будем рассматривать. (Интересующихся отсылаем в к специальной литературе).

Контрольные вопросы

1. Общая формулировка задачи управления запасами.

2. Классификация задач управления запасами.

3. Однопродуктовая детерминированная задача управления запасами.

4. Задача управления запасами с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса.

5. Общая детерминированная многопериодная задача управления запасами.

МОДУЛЬ 3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В МЕНЕДЖМЕНТЕ