Для вывода критериального уравнения, описывающего движение вязкой жидкости, например, в трубопроводе, пользуются дифференциальным уравнением Навье-Стокса.
Для одномерного движения потока жидкости вниз, вдоль оси абсцисс, дифференциальное уравнение можно записать так:
(4.2)
где р - давление; m - динамическая вязкость; v - скорость; r - плотность; t - время.
Вводя характерные для потока жидкости величины длины - L = d, скорости - V= U и времени - Т= L/V = d/U (где d и U - соответственно, диаметр трубы и расходная скорость потока), в уравнении (4.2) переходят к безразмерным величинам по формулам
В результате чего, если для простоты опустить чёрточки над этими величинами, вместо уравнения 4.2) имеют
(4.3)
где Eu = p/(rU2) - число Эйлера - отношение сил давления к силам инерции, Re = Udr/m - число Рейнольдса - отношение силы инерции к силам вязкостного трения, Fr = U2/(gd) - число Фруда - отношение сил инерции к силе тяжести.
Применение критериальных уравнений позволяет, в частности, понизить число определяющих физико-механических и геометрических параметров гидродинамического процесса путём введения безразмерных (критериальных) комплексов (чисел) из этих величин, либо же устанавливать, на базе экспериментов, функциональные зависимости между этими критериями, например, в виде
Eu = f(Re, Fr),
где f(Re, Fr) – функция, определяемая на основе опытных данных.
