Статистическая обработка результатов

наблюдений

Методику подбора теоретической кривой распределения по данным наблюдений рассмотрим на примере.

Пример 4.4. При анализе организации наладки оборудования проводилась фотография моментов вызова наладчиков, на основе которой были определены промежутки времени между этими моментами, минимальное и максимальное значения промежутков Зафиксировано вызовов. Данные в упорядоченном виде представлены в таблице 4.6. Требуется по данным наблюдений подобрать теоретический закон распределения промежутков времени между вызовами наладчиков.

Упорядочение заданного объема статистических данных. Данные в том виде, как они получаются в результате наблюдений или эксперимента, представляют собой беспорядочный набор информации. Для научного исследования их необходимо упорядочить. Первым шагом при этом является сводка данных, в результате которой получается статистический ряд или таблица распределений. При сводке данных находят минимальное и максимальное значения случайной величины (СВ) и определяют количество разрядов, в которые можно объединить все имеющиеся значения СВ.

Чтобы ясней выступали характерные особенности СВ, количество разрядов обычно принимают равным разряда. Длина каждого разряда определяется отношением и округляется до ближайшего удобного числа. Примем тогда Начинаем заполнять расчетную таблицу 4.6. Составляем статистический ряд, для чего определяем границы разрядов, их середины и подсчитываем численность разрядов, т.е. абсолютную частоту разрядов

Построение эмпирической плотности распределения (гистограммы). Определяем относительную частоту каждого разряда Сумма абсолютных частот равна объему выборки сумма относительных частот равна 1.

Для дискретной случайной величины (ДСВ) строят полигон частот, для непрерывной СВ - эмпирическую плотность распределения , определяемую отношением относительной частоты разряда к его длине Графическое изображение эмпирической плотности распределения называют гистограммой распределения относительных частот.

Таблица 4.6. Результаты расчета

Середины разря дов мин
		0,5028	0,0251	5,028	0,0237	0,4752	0,0016
		0,24	0,012	7,2	0,0122	0,2452	0,000112
		0,0971	0,0048	4,857	0,0063	0,1265	0,00683
		0,1085	0,0054	7,6	0,0032	0,0653	0,0286
		0,0228	0,0011	2,057	0,0008	0,0336	0,00348
		0,0114	0,0005	1,257	0,0004	0,0174	0,002042
		0,0171	0,0008	2,228	0,0002	0,0089	0,00744
				30,22

Гистограмма строится следующим образом. По оси времени Т откладываем границы разрядов (рис.4.8) и на каждом из разрядов как на основании строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте данного разряда, т.е. высота прямоугольника равна эмпирической плотности распределения каждого разряда. Полная площадь гистограммы равна единице.

Следовательно, для построения гистограммы необходимо выполнить в таблице 4.6 расчет относительных частот и эмпирической плотности распределения разрядов.

Подбор теоретической кривой распределения (выравнивание статистических рядов). Задача выравнивания статистических рядов заключается в том, чтобы подобрать плавную теоретическую кривую распределения, которая наилучшим образом описала бы статистический ряд. Принципиально теоретическая кривая выбирается чаще всего по виду гистограммы. Для рассматриваемого примера по виду гистограммы можно предположить, что эмпирическая плотность распределения описывается показательным законом.

Теоретический закон распределения зависит от некоторых параметров, в данном случае от параметра Поэтому задача выравнивания статистического ряда переходит в задачу рационального выбора параметров, при которых расхождения между теоретической кривой распределения и статистическим распределением будут минимальными. Для этой цели используют метод моментов, согласно которому параметры выбираются так, чтобы несколько важнейших числовых характеристик теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. Следовательно, необходимо определить по выборке выборочное среднее и определить параметр показательного закона распределения.

Определяем по таблице 4.6 выборочное среднее

Тогда

Продолжаем заполнять таблицу 4.6, в которой определяем значения плотности распределения для представителей разрядов По этим значениям строим теоретическую кривую распределения на рис.4.8.

Проверка согласованности теоретического и статистического распределений. После того как построена теоретическая кривая распределения, необходимо решить вопрос о согласованности теоретического и статистического распределений. Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между ней и гистограммой распределения будут расхождения. Возникает вопрос: расхождения эти случайны вследствие малого объема выборки или подобранная кривая плохо выравнивает гистограмму и нужно подбирать новую теоретическую кривую.

Для ответа на этот вопрос служит критерий согласия - специально подобранная переменная, по величине которой устанавливают на принятом уровне значимости согласие или несогласие принятой гипотезы с данными наблюдений.

Имеется несколько критериев согласия:(хи-квадрат) Пирсона, Колмогорова, Романовского, Смирнова и др.

Рис.4.8. Гистограмма и кривая распределения

Проще всего выполнять проверку по критерию Романовского

где -- мера расхождения Пирсона, определяемая соотношением

где - число степеней свободы распределения.

Число степеней свободы распределения равно разности между количеством разрядов и количеством наложенных на частоты связей S и показывает, сколько разрядных клеток может быть заполнено произвольно, если учесть число наложенных связей. Число наложенных связей зависит от закона распределения. Для всех законов распределения требуется, чтобы сумма относительных частот была равна 1, т.е. Часто требуется при подборе теоретического закона совпадения математического ожидания и статистического среднего. Для показательного закона , т.е. для показательного закона распределения число наложенных связей S=2. Тогда Меpy расхождения считаем также в таблице 4.6. Выполняем проверку согласованности по критерию Романовского:

|8,782 -5|/= 1,196 < 3 ,

т.е. расхождения случайны, и нет причин отвергать гипотезу о том, что промежутки времени между появлениями вызовов подчиняются показательному закону распределения.

Размещение информации и результаты решения представлены в таблице 4.8, расчетные формулы - в таблице 4.7.

Таблица 4.7. Расчетные формулы

Таблица 4.8. Размещение информации и результаты решения

Так как величина мала, то для избежания больших погрешностей поступают следующим образом: подбирают теоретическую кривую по данным наблюдений различными методами и определяют среднее значение этого параметра.

4.5.2. Обработка данных наблюдений с помощью

метода наименьших квадратов

Пусть в результате наблюдений получена таблица значений параметра при изменении другого параметра в заданных пределах. Требуется установить зависимость . Для этого наносят на плоскость Y0X точки, координаты которых соответствуют значениям данных наблюдений, и проводят кривую, как можно ближе расположенную ко всем точкам. По внешнему виду этой кривой записывают ее аналитическое выражение в общем виде, т.е. в виде функции .

Вматематикезамена истинной зависимости некоторой приближенной , при которой отклонение от на рассматриваемом отрезке было бы возможно малым, называется аппроксимацией. Функция называется аппроксимирующей функцией. Следовательно, задача сводится к установлению аппроксимирующей функции . Для аппроксимации абсолютных частот (пример 4.4) принимаем функцию вида:

(4.1)

Возникает задача определения коэффициентов наилучшим образом, т.е. установления таких значений этих параметров, при которых построенная по формуле (4.1) кривая имела бы минимальные отклонения от всех точек наблюдений.

Существует много методов определения параметров аппроксимирующей функции, но чаще всего используют метод наименьших квадратов. Рассмотрим суть этого метода.

Запишем разность между значениями аппроксимирующей функции и таблично заданной функцией для каждого таблично заданного :

(4.2)

Эта разность называется отклонением аппроксимирующей функции от соответствующего табличного значения. В методе наименьших квадратов сводят к минимуму сумму квадратов отклонений, т.е.

(4.3)

где n - количество данных наблюдений.

Условие минимума суммы самих отклонений, а не их квадратов, не решает проблемы, так как сумма отклонений может быть очень малой и тогда, когда отдельные отклонения очень велики, но имеют разные знаки и взаимно компенсируют друг друга.

Так как и известны, то сумма (4.3) есть функция параметров Обозначим ее через Эта сумма всегда положительна и имеет минимум. Для рассматриваемого случая сумма имеет вид:

(4.4)

Выражение (4.4) представляет собой математическую запись метода наименьших квадратов.

Для оценки согласованности полученной функции с данными наблюдений используют среднеквадратичную ошибку

(4.5)

Если , то аппроксимирующая функция согласуется с данными наблюдений. Здесь - допустимая погрешность аппроксимации.

Следовательно, задача аппроксимации относится к оптимизационным задачам: в качестве целевой функции выступает сумма квадратов отклонений; ограничений и граничных условий для определяемых параметров нет, так как могут принимать любые значения. Для ее решения целесообразно использовать надстройку «Поиск решения» приложения Excel.

Размещение информации приведено в таблице 4.9.

Расчетные формулы:

С4 - =$a$2*EXP(-$b$2*a4);

D2 - =СУММКВРАЗН(c4:c10;b4:b10);

D4 - =b4-c4; E4 - =d4^2; E11 - =CУММ(e4:e10);

E12 - =КОРЕНЬ(e11/175), где 175 – объем выборки.

Таблица 4.9. Размещение информации на рабочем листе ЭТ

Следовательно, аппроксимирующая функция имеет вид:

(4.6)

Среднеквадратичная погрешность значительно меньше значений абсолютных частот статистического ряда, т.е. можно считать, что аппроксимирующая функция подобрана удачно.

4.5.3. Технология подбора теоретической кривой

путем построения линии тренда

1.Построить точечную диаграмму по данным статистического ряда, размещенного в диапазоне ячеек А3:В10 таблицы 4.9, в виде функции с помощью мастера диаграмм.

2.Щелкнуть мышью на любой точке диаграммы. Все точки выделятся квадратиками (рис.4.9).

3.Войти в меню Диаграмма и выбрать операцию Добавить линию тренда.

4.Откроется диалоговое окно Линии тренда (рис.4.10). Из предлагаемых видов аппроксимирующих функций выбрать Экспоненциальная.

Рис.4.9. Точечная диаграмма

Рис. 4.10. Диалоговое окно Линии тренда

5. Для получения на графике аналитического выражения аппроксимирующей функции необходимо в этом же окне (рис.4.10) щелкнуть на вкладке Параметры и в открывшемся окне (рис.4.11) установить флажки в поле Показывать уравнение на диаграмме и Показывать на диаграмме величину достоверности аппроксимации. Щелкнуть на кнопке ОК.

Рис.4.11. Диалоговое окно Параметры/Линия тренда

В итоге на графике (рис.4.12) появится уравнение аппроксимирующей функции, получаемое по методу наименьших квадратов, и значение достоверности аппроксимации . Чем ближе это значение к единице, тем точнее аппроксимация.

Рис.4.12. Линия тренда

Сравнивая уравнение линии тренда на диаграмме с уравнением (4.6) отмечаем, что аппроксимирующая функция может быть не единственной. Поэтому для решения задач оптимизации определяют среднее значение параметра показательного закона распределения. Для рассматриваемого примера , и Следовательно,

4.6. Математические модели задач оптимизации ТМО

4.6.1. Общие сведения об оптимизации параметров СМО

Теория массового обслуживания изучает явления случайного характера, когда люди или объекты пользуются ограниченными средствами. Иногда, вследствие случайных колебаний, количество заявок может оказаться таким, что СМО по своей организации (ресурсам) не сможет их обслужить одновременно, и некоторые заявки либо становятся в очередь на обслуживание, либо покидают СМО не обслуженными. Все это приводит к нежелательным издержкам.

Пусть некоторая фирма или организация располагает средствами для оказания конкретных услуг и получает доход от выполнения этих услуг. Общая схема процесса обслуживания приведена на рис.4.13. Она позволяет описать многие реальные ситуации.

Расходы фирмы складываются из постоянной и переменной составляющих. Постоянная составляющая практически не зависит от организации обслуживания и, как правило, включает:

· затраты на приобретение и установку оборудования;

· расходы на подготовку помещения;

· арендную плату, оплату коммунальных услуг и пр.

Рис.4.13. Общая схема процесса обслуживания заявок

Переменная составляющая пропорциональна количеству обслуженных заявок и может существенно зависеть от организации обслуживания. Доходы фирмы определяются платой за обслуживание заявок и, естественно, их можно повысить путем рациональной организации процесса обслуживания. Прибыль фирмы представляет собой разность между доходами и расходами. Чтобы получить максимальную прибыль, необходимо установить управляемые параметры системы обслуживания.

Входящий поток заявок. Плотность потока заявок можно увеличить, активизируя рекламу услуг, снижая стоимость обслуживания для привлечения новых клиентов, сохранения старых и т.д. Эти методы выходят за рамки теории массового обслуживания, поэтому входящий поток заявок будем считать заданным.

Объем накопителяизмеряется максимальным числом заявок, которые одновременно могут ожидать обслуживания. Увеличение объема накопителя увеличивает расходы фирмы на его организацию и содержание. Доход фирмы при этом также увеличивается, так как уменьшается доля заявок, получивших отказ в обслуживании из-за отсутствия свободных мест в накопителе.

Дисциплина очереди,т.е. правило, по которому из нескольких находящихся в данный момент времени в очереди заявок выбирается заявка на обслуживание. Если с точки зрения доходов и расходов фирмы все заявки одинаковы, то дисциплина их обслуживания для фирмы не играет никакой роли. Если предусмотрена плата за срочность обслуживания, за обслуживание вне очереди и др., то выбор дисциплины очереди может сильно влиять на прибыль.

Время обслуживания заявки и число каналов обслуживаниясущественно влияют на характеристики системы обслуживания, следовательно, на расходы и доходы фирмы.

Таким образом, управляемыми параметрами могут быть все рассмотренные параметры системы обслуживания, кроме параметров входящего потока заявок.

Естественное желание – определить такие значения всех управляемых параметров, которые обеспечивали бы максимальную прибыль фирме. Решить такую задачу очень сложно, поэтому решают частные задачи оптимизации, т.е. определяют оптимальное значение одного из управляемых параметров при заданных значениях остальных.

4.6.2. Критерий - минимум себестоимости продукции

Критерий - минимум себестоимости продукции чаще всего используется при решении задач оптимизации, когда в качестве источников заявок на обслуживание выступают рабочие, станки или механизмы основного производства, а роль обслуживающих устройств (каналов обслуживания) играют вспомогательные службы и хозяйства фирмы или цехи (ремонтные подразделения, инструментальные кладовые, транспортные службы и пр.). Хотя вспомогательные службы непосредственного участия в основном производстве не принимают, но от оптимальности их организации существенно зависят результаты работы фирмы. Из различных вариантов организации обслуживания оптимальным считается тот, при котором себестоимость выпускаемой продукции минимальна. В этом случае себестоимость рассматривают в виде функции от варианта организации обслуживания при постоянном значении прочих факторов. Варианты организации обслуживания обычно задаются количеством каналов обслуживания. Следовательно, критерий оптимизации может быть записан в виде зависимости себестоимости единицы выпускаемой продукции от числа каналов обслуживания

(4.7)

где - себестоимость единицы продукции, - число каналов обслуживания.

Себестоимость продукции определяется отношением где З – затраты на производство, В – объем продукции, выпускаемой за фиксированный период.

Теория массового обслуживания позволяет определить длительность простоя рабочих мест при различном числе каналов обслуживания. Для СМО с ожиданием при ограниченном потоке заявок и конечном числе каналов обслуживания такими показателями являются:

· - коэффициент простоя рабочих мест в обслуживании и его ожидании;

· - коэффициент простоя рабочих мест в ожидании начала обслуживания.

Предположим, что при существующей организации обслуживания имеется каналов обслуживания и коэффициент простоя рабочих мест равен . При изменении числа каналов до и неизменных остальных параметрах системы обслуживания величина изменится до значения . Тогда коэффициенты нахождения рабочих мест вне системы обслуживания, т.е. на рабочих местах осуществляется выпуск продукции, будут соответственно равны и .

Объем выпускаемой продукции пропорционален времени работы рабочих единиц основного производства. Поэтому влияние числа каналов обслуживания на объем выпускаемой продукции можно выразить соотношением

(4.8)

где - соответственно объемы выпускаемой продукции при существующей и новой организации обслуживания.

Число каналов обслуживания влияет и на величину затрат. Затраты на выпуск продукции делятся на переменные и условно постоянные расходы, т.е. общие затраты на производство равны сумме переменных и условно постоянных расходов

(4.9)

Переменные расходы зависят от объема выпускаемой продукции, т.е. пропорциональны времени работы

(4.10)

где - соответственно переменные расходы при существующей и новой организации обслуживания.

Условно постоянные расходы включают в себя расходы на содержание вспомогательных служб и при изменении организации обслуживания меняются лишь в части заработной платы обслуживающих рабочих с соответствующими отчислениями. Если эти расходы составляют в среднем на одного рабочего денежных единиц, то изменение условно постоянных расходов будет равно и условно постоянные расходы можно представить в виде

(4.11)

где - соответственно условно постоянные расходы при существующей и новой организации обслуживании.

Таким образом, вычислив ряд значений себестоимости при различном числе каналов обслуживания, можно выбрать оптимальный вариант организации обслуживания.

Рассмотрим систему массового обслуживания при следующих допущениях:

· число единиц основного оборудования конечно ;

· число каналов обслуживания равно ;

· каждая единица основного оборудования в рабочем состоянии является источником простейшего потока заявок (требований) на обслуживание с интенсивностью ;

· время обслуживания заявки каждым каналом подчиняется показательному (экспоненциальному) закону распределения с параметром ;

· общее количество источников в системе, от которых поступает поток заявок,

Расчет вероятностей различных состояний системы,т.е. вероятности того, что в системе будет находиться ровно заявок на обслуживание при существующей численности каналов и других возможных вариантах организации системы .

Чтобы получить эти вероятности, предварительно рассчитывают их отношение к вероятности нулевого состояния т.е. вероятности того, что все каналы обслуживания свободны. Расчетные формулы зависят от числа заявок на обслуживание:

·

· (4.12)

·

Расчет выполняют до тех пор, пока значения отношений станут ничтожно малыми относительно принятой точности расчетов или пока не станет равной

Таблица отношений является вспомогательной и служит для определения вероятностей всех возможных состояний системы при различных вариантах ее организации. При расчете их используют свойство, что вероятность полной системы событий равна 1, т.е. для каждого Пользуясь этим свойством и имея сумму отношений вероятностей для каждого легко определить вероятность нулевого состояния системы для каждого варианта ее организации

Умножая каждое из значений отношений вероятностей на вероятности нулевых состояний, можно получить вероятности для каждого варианта организации обслуживания системы.

Полученные данные являются основой для расчета других показателей качества функционирования и экономических показателей хозяйственной деятельности фирмы.

Расчет характеристик качества функционирования СМО

К ним относятся:

¨ среднее число заявок, находящихся в системе обслуживания (в обслуживании и очереди),

¨ средняя длина очереди рабочих мест в ожидании обслуживания

¨ среднее число незанятых каналов обслуживания

По этим характеристикам определяются коэффициенты:

· простоя рабочих мест в обслуживании и его ожидании – отношение среднего числа заявок, находящихся в обслуживании, к общему количеству источников заявок

· нахождения рабочих мест вне системы обслуживания

· простоя рабочих мест в ожидании начала обслуживания

· простоя каналов обслуживания в ожидании заявки

В работе [9] приведено решение задачи оптимизации, в которой критерием принят минимум себестоимости выпускаемой продукции.

4.7. Модели задач математического программирования

Разработка плана производства и реализации продукции является важной задачей плановой деятельности предприятий. Каждое предприятие должно уметь составлять наиболее целесообразный и всесторонне обоснованный план своей деятельности, что обеспечивается путем построения и реализации математических моделей задач оптимизации. Возможны различные варианты постановки задач, определяемые конкретными производственно-хозяйственными ситуациями каждого предприятия. Однако подходы к постановке задач и построению моделей являются общими для любых предприятий и сводятся в принципе к следующему:

· составляется список всех ресурсов, которые могут выступать в математических моделях задач оптимизации в качестве ограничений;

· отбираются виды продукции (ассортимент) и характеристики каждого вида (цена, себестоимость, прибыль, отнесенные к единице продукции, нормы расхода ресурсов на изготовление единицы продукции).

Нормы расхода учитываются при составлении ограничений, а цена, прибыль, себестоимость при построении критерия оптимизации.

Постановка общей задачи. Найти значения переменных (параметров) которые удовлетворяют ограничениям (уравнениям или неравенствам)

(4.13)

граничным условиям (4.14)

и доставляют экстремум (max или min) целевой функции

(4.15)

где – известные функции; - заданные константы. Значения и не связаны между собой.

Всякий набор управляемых переменных , удовлетворяющий ограничениям и граничным условиям, определяет допустимое решение (допустимый план). Допустимое решение, при котором достигается экстремум целевой функции, называется оптимальным.

Если ограничения (4.13) и целевая функция (4.15) линейны, то такие задачи относятся к задачам линейного программирования (ЛП). Если хотя бы одно ограничение или целевая функция содержат или произведение управляемых переменных, то имеем задачу нелинейного программирования.

Математическая модель задачи оптимизации содержит три составляющие: целевую функцию, ограничения и граничные условия. Граничные условия определяют предельно допустимые значения управляемых переменных . Ограничения устанавливают зависимости между управляемыми переменными. Целевая функция показывает, в каком смысле решение должно быть наилучшим.

Рассмотрим постановки и математические модели некоторых производственных задач.

4.7.1. Оптимизация производственного плана предприятия

Постановка задачи.Предприятие может выпускать типов продукции, для производства которых имеется видов ресурсов. Известны: - затраты - го вида ресурса на производство единицы продукции - го типа (=1, 2,…, ; =1, 2,…, ); - полные объемы имеющихся ресурсов на период планирования; - прибыль, получаемая предприятием от производства и реализации единицы продукции - го типа. Маркетинговые исследования показали, что спрос на ассортимент выпускаемой предприятием продукции не ограничен.

Требуется составить такой план выпуска продукции, который технологически осуществим по наличию имеющихся ресурсов и приносит предприятию максимальную прибыль.

Для удобства составления математической модели исходные данные сведем в таблицу 11.

Таблица 11. Сводка исходных данных

Виды ресурсов	Типы продукции	Объемы ресурсов на период планирования
		…		…
		…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
Прибыль от единицы продукции			…		…

Обозначим план выпуска продукции через

Математическая модель задачи

· Ограничения на объемы имеющихся ресурсов:

(4.16)

· Граничные условия: (4.17)

· Целевая функция

. (4.18)

В работах [10 - 12] приведены примеры составления математических моделей оптимизации производственных планов, геометрический и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Кроме того, рассмотрена технология решения задач линейного, нелинейного и динамического программирования в среде Excel.

4.7.2. Задача о загрузке оборудования

Постановка задачи.Предприятию задан план производства продукции по времени и ассортименту: за время выпустить видов продукции в количестве единиц. Предприятие имеет типов станков для производства этих видов продукции. Известны: - соответственно количество единиц продукции - го вида, которое можно изготовить на станке - го типа в единицу времени (производительность станка), и затраты на изготовление единицы продукции - го вида на станке - го типа. Требуется составить такой план загрузки станков (распределить выпуск продукции между станками), чтобы выполнить заказ в заданное время и с минимальными затратами на производство всей продукции.

Сводка исходных данных приведена в таблице 4.11. Обозначим - время, затрачиваемое станком - го типа на изготовление продукции - го вида (=1, 2,…, ; =1, 2,…, ).

Таблица 4.11. Сводка исходных данных

Тип станка	Виды продукции	Время
		…
…	…	…	…	…	…
План выпуска			…

Математическая модель задачи

· Ограничения на время работы станков:

(4.19)

· Ограничения на план выпуска продукции:

(4.20)

· Граничные условия:

(4.21)

· Целевая функция

. (4.22)

Пример 4.5. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех видов. Сводка данных приведена в таблице 4.12. Составить такой план загрузки станков линий, чтобы затраты были минимальными и задание было выполнено не более чем за 15 суток.

Таблица 4.12. Сводка исходных данных

Тип линии	Виды аппаратов	Время, сутки
А	В	С
План выпуска, шт

Обозначим - время, затрачиваемое линией -го типа на изготовление всех аппаратов -го вида.

Математическая модель задачи

· Ограничения на время работы станков линий:

· Ограничения на план выпуска аппаратов:

· Граничные условия:

· Дополнительные условия при задании времени в сутках (сменах):

· Целевая функция

.

Результаты расчета, полученные с помощью надстройки «Поиск решения», представлены в таблице 4.13.

Таблица 4.13. Результаты оптимизации

Анализ результатов оптимизации.Оптимальный план загрузки: первая линия 8 суток должна выпускать аппараты вида А и 6 суток – аппараты вида С; вторая линия 6 суток должна выпускать аппараты вида А, 8 суток – аппараты вида В и одни сутки - аппараты вида С. Затраты на выпуск продукции составят 8800 у.д.е.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой поток называют простейшим потоком заявок? – уровень 2

2. Сформулируйте четвертое свойство простейшего потока заявок. – уровень 2

3. Что называется длительностью обслуживания заявки? – уровень 1

4. Какому закону распределения подчиняется время обслуживания заявки? – уровень 1

5. В какой последовательности выполняется статистическая обработка результатов наблюдений? - уровень 3

6. Что называется аппроксимацией таблично заданной функции? – уровень 2

7. Назначение метода наименьших квадратов в аппроксимации таблично заданных функций. – уровень 3

8. Поясните технологию подбора теоретической кривой путем построения линии тренда – уровень 3

9. Назовите отличие задач оптимизации теории массового обслуживания и математического программирования. – уровень 3

10. Сформулируйте постановку общей задачи математического программирования – уровень 2

11. Назовите требования к задаче оптимизации. – уровень 1

12. Что называется допустимым решением (планом) задачи оптимизации? – уровень 1

13. Что называется оптимальным решением (планом) задачи оптимизации? – уровень 1

14. Назовите отличие в постановке задач линейного и нелинейного программирования. – уровень 2

Характеристика вопросов темы 4:

· всего вопросов – 14;

· количество вопросов первого уровня – 5; второго – 5; третьего – 4;

· количество баллов за вопрос:

§ первого уровня – 2;

§ второго уровня – 3;

§ третьего уровня – 4.

Количество баллов за тему 4 - 41.

Задание 1

с вариантами для практических работ

Решить три задачи из работы 1 «Аналитическое исследование входящего потока заявок системы массового обслуживания» методических указаний «Основы системного анализа».

Студенты, имеющие нечетные варианты, решают задачи 1, 3, 4.

Студенты, имеющие четные варианты, решают задачи 2, 3, 4.

Задание 2

для практических работ

Сформировать из данных таблицы 6 работы 2 «Статистический анализ входящего потока заявок системы массового обслуживания» методических указаний «Основы системного анализа» с помощью инструмента Выборка пакета анализа случайную выборку объемом 100 штук и обработать ее в соответствии с содержанием этой работы.

ЗАДАНИЯ

для контрольной работы

Объем контрольной работыдля студентов заочной и дистанционной форм обучения зависит от объема читаемого курса. При объеме курса:

¨ 72 часа и менее – выполняются первая и вторая работы из методических указаний «Основы системного анализа»;

¨ более 72 часов – выполняются три работы из методических указаний «Основы системного анализа» и работа 1 из методических указаний «Реализация в среде электронных таблиц математических методов и моделей управления производством».

Вариант соответствует порядковому номеру студента в списке группы.