Администрирование метаданных системы.

наблюдений

Методику подбора теоретической кривой распределения по данным наблюдений рассмотрим на примере.

Пример 4.4. При анализе организации наладки оборудования проводилась фотография моментов вызова наладчиков, на основе которой были определены промежутки времени между этими моментами, минимальное и максимальное значения промежутков Зафиксировано вызовов. Данные в упорядоченном виде представлены в таблице 4.6. Требуется по данным наблюдений подобрать теоретический закон распределения промежутков времени между вызовами наладчиков.

Упорядочение заданного объема статистических данных. Данные в том виде, как они получаются в результате наблюдений или эксперимента, представляют собой беспорядочный набор информации. Для научного исследования их необходимо упорядочить. Первым шагом при этом является сводка данных, в результате которой получается статистический ряд или таблица распределений. При сводке данных находят минимальное и максимальное значения случайной величины (СВ) и определяют количество разрядов, в которые можно объединить все имеющиеся значения СВ.

Чтобы ясней выступали характерные особенности СВ, количество разрядов обычно принимают равным разряда. Длина каждого разряда определяется отношением и округляется до ближайшего удобного числа. Примем тогда Начинаем заполнять расчетную таблицу 4.6. Составляем статистический ряд, для чего определяем границы разрядов, их середины и подсчитываем численность разрядов, т.е. абсолютную частоту разрядов

Построение эмпирической плотности распределения (гистограммы). Определяем относительную частоту каждого разряда Сумма абсолютных частот равна объему выборки сумма относительных частот равна 1.

Для дискретной случайной величины (ДСВ) строят полигон частот, для непрерывной СВ - эмпирическую плотность распределения , определяемую отношением относительной частоты разряда к его длине Графическое изображение эмпирической плотности распределения называют гистограммой распределения относительных частот.

Таблица 4.6. Результаты расчета

Середины разря дов мин
		0,5028	0,0251	5,028	0,0237	0,4752	0,0016
		0,24	0,012	7,2	0,0122	0,2452	0,000112
		0,0971	0,0048	4,857	0,0063	0,1265	0,00683
		0,1085	0,0054	7,6	0,0032	0,0653	0,0286
		0,0228	0,0011	2,057	0,0008	0,0336	0,00348
		0,0114	0,0005	1,257	0,0004	0,0174	0,002042
		0,0171	0,0008	2,228	0,0002	0,0089	0,00744
				30,22

Гистограмма строится следующим образом. По оси времени Т откладываем границы разрядов (рис.4.8) и на каждом из разрядов как на основании строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте данного разряда, т.е. высота прямоугольника равна эмпирической плотности распределения каждого разряда. Полная площадь гистограммы равна единице.

Следовательно, для построения гистограммы необходимо выполнить в таблице 4.6 расчет относительных частот и эмпирической плотности распределения разрядов.

Подбор теоретической кривой распределения (выравнивание статистических рядов). Задача выравнивания статистических рядов заключается в том, чтобы подобрать плавную теоретическую кривую распределения, которая наилучшим образом описала бы статистический ряд. Принципиально теоретическая кривая выбирается чаще всего по виду гистограммы. Для рассматриваемого примера по виду гистограммы можно предположить, что эмпирическая плотность распределения описывается показательным законом.

Теоретический закон распределения зависит от некоторых параметров, в данном случае от параметра Поэтому задача выравнивания статистического ряда переходит в задачу рационального выбора параметров, при которых расхождения между теоретической кривой распределения и статистическим распределением будут минимальными. Для этой цели используют метод моментов, согласно которому параметры выбираются так, чтобы несколько важнейших числовых характеристик теоретического распределения были равны соответствующим статистическим характеристикам. Следовательно, необходимо определить по выборке выборочное среднее и определить параметр показательного закона распределения.

Определяем по таблице 4.6 выборочное среднее

Тогда

Продолжаем заполнять таблицу 4.6, в которой определяем значения плотности распределения для представителей разрядов По этим значениям строим теоретическую кривую распределения на рис.4.8.

Проверка согласованности теоретического и статистического распределений. После того как построена теоретическая кривая распределения, необходимо решить вопрос о согласованности теоретического и статистического распределений. Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между ней и гистограммой распределения будут расхождения. Возникает вопрос: расхождения эти случайны вследствие малого объема выборки или подобранная кривая плохо выравнивает гистограмму и нужно подбирать новую теоретическую кривую.

Для ответа на этот вопрос служит критерий согласия - специально подобранная переменная, по величине которой устанавливают на принятом уровне значимости согласие или несогласие принятой гипотезы с данными наблюдений.

Имеется несколько критериев согласия:(хи-квадрат) Пирсона, Колмогорова, Романовского, Смирнова и др.

Рис.4.8. Гистограмма и кривая распределения

Проще всего выполнять проверку по критерию Романовского

где -- мера расхождения Пирсона, определяемая соотношением

где - число степеней свободы распределения.

Число степеней свободы распределения равно разности между количеством разрядов и количеством наложенных на частоты связей S и показывает, сколько разрядных клеток может быть заполнено произвольно, если учесть число наложенных связей. Число наложенных связей зависит от закона распределения. Для всех законов распределения требуется, чтобы сумма относительных частот была равна 1, т.е. Часто требуется при подборе теоретического закона совпадения математического ожидания и статистического среднего. Для показательного закона , т.е. для показательного закона распределения число наложенных связей S=2. Тогда Меpy расхождения считаем также в таблице 4.6. Выполняем проверку согласованности по критерию Романовского:

|8,782 -5|/= 1,196 < 3 ,

т.е. расхождения случайны, и нет причин отвергать гипотезу о том, что промежутки времени между появлениями вызовов подчиняются показательному закону распределения.

Размещение информации и результаты решения представлены в таблице 4.8, расчетные формулы - в таблице 4.7.

Таблица 4.7. Расчетные формулы

Таблица 4.8. Размещение информации и результаты решения

Так как величина мала, то для избежания больших погрешностей поступают следующим образом: подбирают теоретическую кривую по данным наблюдений различными методами и определяют среднее значение этого параметра.

4.5.2. Обработка данных наблюдений с помощью

метода наименьших квадратов

Пусть в результате наблюдений получена таблица значений параметра при изменении другого параметра в заданных пределах. Требуется установить зависимость . Для этого наносят на плоскость Y0X точки, координаты которых соответствуют значениям данных наблюдений, и проводят кривую, как можно ближе расположенную ко всем точкам. По внешнему виду этой кривой записывают ее аналитическое выражение в общем виде, т.е. в виде функции .

Вматематикезамена истинной зависимости некоторой приближенной , при которой отклонение от на рассматриваемом отрезке было бы возможно малым, называется аппроксимацией. Функция называется аппроксимирующей функцией. Следовательно, задача сводится к установлению аппроксимирующей функции . Для аппроксимации абсолютных частот (пример 4.4) принимаем функцию вида:

(4.1)

Возникает задача определения коэффициентов наилучшим образом, т.е. установления таких значений этих параметров, при которых построенная по формуле (4.1) кривая имела бы минимальные отклонения от всех точек наблюдений.

Существует много методов определения параметров аппроксимирующей функции, но чаще всего используют метод наименьших квадратов. Рассмотрим суть этого метода.

Запишем разность между значениями аппроксимирующей функции и таблично заданной функцией для каждого таблично заданного :

(4.2)

Эта разность называется отклонением аппроксимирующей функции от соответствующего табличного значения. В методе наименьших квадратов сводят к минимуму сумму квадратов отклонений, т.е.

(4.3)

где n - количество данных наблюдений.

Условие минимума суммы самих отклонений, а не их квадратов, не решает проблемы, так как сумма отклонений может быть очень малой и тогда, когда отдельные отклонения очень велики, но имеют разные знаки и взаимно компенсируют друг друга.

Так как и известны, то сумма (4.3) есть функция параметров Обозначим ее через Эта сумма всегда положительна и имеет минимум. Для рассматриваемого случая сумма имеет вид:

(4.4)

Выражение (4.4) представляет собой математическую запись метода наименьших квадратов.

Для оценки согласованности полученной функции с данными наблюдений используют среднеквадратичную ошибку

(4.5)

Если , то аппроксимирующая функция согласуется с данными наблюдений. Здесь - допустимая погрешность аппроксимации.

Следовательно, задача аппроксимации относится к оптимизационным задачам: в качестве целевой функции выступает сумма квадратов отклонений; ограничений и граничных условий для определяемых параметров нет, так как могут принимать любые значения. Для ее решения целесообразно использовать надстройку «Поиск решения» приложения Excel.

Размещение информации приведено в таблице 4.9.

Расчетные формулы:

С4 - =$a$2*EXP(-$b$2*a4);

D2 - =СУММКВРАЗН(c4:c10;b4:b10);

D4 - =b4-c4; E4 - =d4^2; E11 - =CУММ(e4:e10);

E12 - =КОРЕНЬ(e11/175), где 175 – объем выборки.

Таблица 4.9. Размещение информации на рабочем листе ЭТ

Следовательно, аппроксимирующая функция имеет вид:

(4.6)

Среднеквадратичная погрешность значительно меньше значений абсолютных частот статистического ряда, т.е. можно считать, что аппроксимирующая функция подобрана удачно.

4.5.3. Технология подбора теоретической кривой

путем построения линии тренда

1.Построить точечную диаграмму по данным статистического ряда, размещенного в диапазоне ячеек А3:В10 таблицы 4.9, в виде функции с помощью мастера диаграмм.

2.Щелкнуть мышью на любой точке диаграммы. Все точки выделятся квадратиками (рис.4.9).

3.Войти в меню Диаграмма и выбрать операцию Добавить линию тренда.

4.Откроется диалоговое окно Линии тренда (рис.4.10). Из предлагаемых видов аппроксимирующих функций выбрать Экспоненциальная.

Рис.4.9. Точечная диаграмма

Рис. 4.10. Диалоговое окно Линии тренда

5. Для получения на графике аналитического выражения аппроксимирующей функции необходимо в этом же окне (рис.4.10) щелкнуть на вкладке Параметры и в открывшемся окне (рис.4.11) установить флажки в поле Показывать уравнение на диаграмме и Показывать на диаграмме величину достоверности аппроксимации. Щелкнуть на кнопке ОК.

Рис.4.11. Диалоговое окно Параметры/Линия тренда

В итоге на графике (рис.4.12) появится уравнение аппроксимирующей функции, получаемое по методу наименьших квадратов, и значение достоверности аппроксимации . Чем ближе это значение к единице, тем точнее аппроксимация.

Рис.4.12. Линия тренда

Сравнивая уравнение линии тренда на диаграмме с уравнением (4.6) отмечаем, что аппроксимирующая функция может быть не единственной. Поэтому для решения задач оптимизации определяют среднее значение параметра показательного закона распределения. Для рассматриваемого примера , и Следовательно,

4.6. Математические модели задач оптимизации ТМО

4.6.1. Общие сведения об оптимизации параметров СМО

Теория массового обслуживания изучает явления случайного характера, когда люди или объекты пользуются ограниченными средствами. Иногда, вследствие случайных колебаний, количество заявок может оказаться таким, что СМО по своей организации (ресурсам) не сможет их обслужить одновременно, и некоторые заявки либо становятся в очередь на обслуживание, либо покидают СМО не обслуженными. Все это приводит к нежелательным издержкам.

Пусть некоторая фирма или организация располагает средствами для оказания конкретных услуг и получает доход от выполнения этих услуг. Общая схема процесса обслуживания приведена на рис.4.13. Она позволяет описать многие реальные ситуации.

Расходы фирмы складываются из постоянной и переменной составляющих. Постоянная составляющая практически не зависит от организации обслуживания и, как правило, включает:

· затраты на приобретение и установку оборудования;

· расходы на подготовку помещения;

· арендную плату, оплату коммунальных услуг и пр.

Рис.4.13. Общая схема процесса обслуживания заявок

Переменная составляющая пропорциональна количеству обслуженных заявок и может существенно зависеть от организации обслуживания. Доходы фирмы определяются платой за обслуживание заявок и, естественно, их можно повысить путем рациональной организации процесса обслуживания. Прибыль фирмы представляет собой разность между доходами и расходами. Чтобы получить максимальную прибыль, необходимо установить управляемые параметры системы обслуживания.

Входящий поток заявок. Плотность потока заявок можно увеличить, активизируя рекламу услуг, снижая стоимость обслуживания для привлечения новых клиентов, сохранения старых и т.д. Эти методы выходят за рамки теории массового обслуживания, поэтому входящий поток заявок будем считать заданным.

Объем накопителяизмеряется максимальным числом заявок, которые одновременно могут ожидать обслуживания. Увеличение объема накопителя увеличивает расходы фирмы на его организацию и содержание. Доход фирмы при этом также увеличивается, так как уменьшается доля заявок, получивших отказ в обслуживании из-за отсутствия свободных мест в накопителе.

Дисциплина очереди,т.е. правило, по которому из нескольких находящихся в данный момент времени в очереди заявок выбирается заявка на обслуживание. Если с точки зрения доходов и расходов фирмы все заявки одинаковы, то дисциплина их обслуживания для фирмы не играет никакой роли. Если предусмотрена плата за срочность обслуживания, за обслуживание вне очереди и др., то выбор дисциплины очереди может сильно влиять на прибыль.

Время обслуживания заявки и число каналов обслуживаниясущественно влияют на характеристики системы обслуживания, следовательно, на расходы и доходы фирмы.

Таким образом, управляемыми параметрами могут быть все рассмотренные параметры системы обслуживания, кроме параметров входящего потока заявок.

Естественное желание – определить такие значения всех управляемых параметров, которые обеспечивали бы максимальную прибыль фирме. Решить такую задачу очень сложно, поэтому решают частные задачи оптимизации, т.е. определяют оптимальное значение одного из управляемых параметров при заданных значениях остальных.

4.6.2. Критерий - минимум себестоимости продукции

Критерий - минимум себестоимости продукции чаще всего используется при решении задач оптимизации, когда в качестве источников заявок на обслуживание выступают рабочие, станки или механизмы основного производства, а роль обслуживающих устройств (каналов обслуживания) играют вспомогательные службы и хозяйства фирмы или цехи (ремонтные подразделения, инструментальные кладовые, транспортные службы и пр.). Хотя вспомогательные службы непосредственного участия в основном производстве не принимают, но от оптимальности их организации существенно зависят результаты работы фирмы. Из различных вариантов организации обслуживания оптимальным считается тот, при котором себестоимость выпускаемой продукции минимальна. В этом случае себестоимость рассматривают в виде функции от варианта организации обслуживания при постоянном значении прочих факторов. Варианты организации обслуживания обычно задаются количеством каналов обслуживания. Следовательно, критерий оптимизации может быть записан в виде зависимости себестоимости единицы выпускаемой продукции от числа каналов обслуживания

(4.7)

где - себестоимость единицы продукции, - число каналов обслуживания.

Себестоимость продукции определяется отношением где З – затраты на производство, В – объем продукции, выпускаемой за фиксированный период.

Теория массового обслуживания позволяет определить длительность простоя рабочих мест при различном числе каналов обслуживания. Для СМО с ожиданием при ограниченном потоке заявок и конечном числе каналов обслуживания такими показателями являются:

· - коэффициент простоя рабочих мест в обслуживании и его ожидании;

· - коэффициент простоя рабочих мест в ожидании начала обслуживания.

Предположим, что при существующей организации обслуживания имеется каналов обслуживания и коэффициент простоя рабочих мест равен . При изменении числа каналов до и неизменных остальных параметрах системы обслуживания величина изменится до значения . Тогда коэффициенты нахождения рабочих мест вне системы обслуживания, т.е. на рабочих местах осуществляется выпуск продукции, будут соответственно равны и .

Объем выпускаемой продукции пропорционален времени работы рабочих единиц основного производства. Поэтому влияние числа каналов обслуживания на объем выпускаемой продукции можно выразить соотношением

(4.8)

где - соответственно объемы выпускаемой продукции при существующей и новой организации обслуживания.

Число каналов обслуживания влияет и на величину затрат. Затраты на выпуск продукции делятся на переменные и условно постоянные расходы, т.е. общие затраты на производство равны сумме переменных и условно постоянных расходов

(4.9)

Переменные расходы зависят от объема выпускаемой продукции, т.е. пропорциональны времени работы

(4.10)

где - соответственно переменные расходы при существующей и новой организации обслуживания.

Условно постоянные расходы включают в себя расходы на содержание вспомогательных служб и при изменении организации обслуживания меняются лишь в части заработной платы обслуживающих рабочих с соответствующими отчислениями. Если эти расходы составляют в среднем на одного рабочего денежных единиц, то изменение условно постоянных расходов будет равно и условно постоянные расходы можно представить в виде

(4.11)

где - соответственно условно постоянные расходы при существующей и новой организации обслуживании.

Таким образом, вычислив ряд значений себестоимости при различном числе каналов обслуживания, можно выбрать оптимальный вариант организации обслуживания.

Рассмотрим систему массового обслуживания при следующих допущениях:

· число единиц основного оборудования конечно ;

· число каналов обслуживания равно ;

· каждая единица основного оборудования в рабочем состоянии является источником простейшего потока заявок (требований) на обслуживание с интенсивностью ;

· время обслуживания заявки каждым каналом подчиняется показательному (экспоненциальному) закону распределения с параметром ;

· общее количество источников в системе, от которых поступает поток заявок,

Расчет вероятностей различных состояний системы,т.е. вероятности того, что в системе будет находиться ровно заявок на обслуживание при существующей численности каналов и других возможных вариантах организации системы .

Чтобы получить эти вероятности, предварительно рассчитывают их отношение к вероятности нулевого состояния т.е. вероятности того, что все каналы обслуживания свободны. Расчетные формулы зависят от числа заявок на обслуживание:

·

· (4.12)

·

Расчет выполняют до тех пор, пока значения отношений станут ничтожно малыми относительно принятой точности расчетов или пока не станет равной

Таблица отношений является вспомогательной и служит для определения вероятностей всех возможных состояний системы при различных вариантах ее организации. При расчете их используют свойство, что вероятность полной системы событий равна 1, т.е. для каждого Пользуясь этим свойством и имея сумму отношений вероятностей для каждого легко определить вероятность нулевого состояния системы для каждого варианта ее организации

Умножая каждое из значений отношений вероятностей на вероятности нулевых состояний, можно получить вероятности для каждого варианта организации обслуживания системы.

Полученные данные являются основой для расчета других показателей качества функционирования и экономических показателей хозяйственной деятельности фирмы.

Расчет характеристик качества функционирования СМО

К ним относятся:

¨ среднее число заявок, находящихся в системе обслуживания (в обслуживании и очереди),

¨ средняя длина очереди рабочих мест в ожидании обслуживания

¨ среднее число незанятых каналов обслуживания

По этим характеристикам определяются коэффициенты:

· простоя рабочих мест в обслуживании и его ожидании – отношение среднего числа заявок, находящихся в обслуживании, к общему количеству источников заявок

· нахождения рабочих мест вне системы обслуживания

· простоя рабочих мест в ожидании начала обслуживания

· простоя каналов обслуживания в ожидании заявки

В работе [9] приведено решение задачи оптимизации, в которой критерием принят минимум себестоимости выпускаемой продукции.

4.7. Модели задач математического программирования

Разработка плана производства и реализации продукции является важной задачей плановой деятельности предприятий. Каждое предприятие должно уметь составлять наиболее целесообразный и всесторонне обоснованный план своей деятельности, что обеспечивается путем построения и реализации математических моделей задач оптимизации. Возможны различные варианты постановки задач, определяемые конкретными производственно-хозяйственными ситуациями каждого предприятия. Однако подходы к постановке задач и построению моделей являются общими для любых предприятий и сводятся в принципе к следующему:

· составляется список всех ресурсов, которые могут выступать в математических моделях задач оптимизации в качестве ограничений;

· отбираются виды продукции (ассортимент) и характеристики каждого вида (цена, себестоимость, прибыль, отнесенные к единице продукции, нормы расхода ресурсов на изготовление единицы продукции).

Нормы расхода учитываются при составлении ограничений, а цена, прибыль, себестоимость при построении критерия оптимизации.

Постановка общей задачи. Найти значения переменных (параметров) которые удовлетворяют ограничениям (уравнениям или неравенствам)

(4.13)

граничным условиям (4.14)

и доставляют экстремум (max или min) целевой функции

(4.15)

где – известные функции; - заданные константы. Значения и не связаны между собой.

Всякий набор управляемых переменных , удовлетворяющий ограничениям и граничным условиям, определяет допустимое решение (допустимый план). Допустимое решение, при котором достигается экстремум целевой функции, называется оптимальным.

Если ограничения (4.13) и целевая функция (4.15) линейны, то такие задачи относятся к задачам линейного программирования (ЛП). Если хотя бы одно ограничение или целевая функция содержат или произведение управляемых переменных, то имеем задачу нелинейного программирования.

Математическая модель задачи оптимизации содержит три составляющие: целевую функцию, ограничения и граничные условия. Граничные условия определяют предельно допустимые значения управляемых переменных . Ограничения устанавливают зависимости между управляемыми переменными. Целевая функция показывает, в каком смысле решение должно быть наилучшим.

Рассмотрим постановки и математические модели некоторых производственных задач.

4.7.1. Оптимизация производственного плана предприятия

Постановка задачи.Предприятие может выпускать типов продукции, для производства которых имеется видов ресурсов. Известны: - затраты - го вида ресурса на производство единицы продукции - го типа (=1, 2,…, ; =1, 2,…, ); - полные объемы имеющихся ресурсов на период планирования; - прибыль, получаемая предприятием от производства и реализации единицы продукции - го типа. Маркетинговые исследования показали, что спрос на ассортимент выпускаемой предприятием продукции не ограничен.

Требуется составить такой план выпуска продукции, который технологически осуществим по наличию имеющихся ресурсов и приносит предприятию максимальную прибыль.

Для удобства составления математической модели исходные данные сведем в таблицу 11.

Таблица 11. Сводка исходных данных

Виды ресурсов	Типы продукции	Объемы ресурсов на период планирования
		…		…
		…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
Прибыль от единицы продукции			…		…

Обозначим план выпуска продукции через

Математическая модель задачи

· Ограничения на объемы имеющихся ресурсов:

(4.16)

· Граничные условия: (4.17)

· Целевая функция

. (4.18)

В работах [10 - 12] приведены примеры составления математических моделей оптимизации производственных планов, геометрический и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Кроме того, рассмотрена технология решения задач линейного, нелинейного и динамического программирования в среде Excel.

4.7.2. Задача о загрузке оборудования

Постановка задачи.Предприятию задан план производства продукции по времени и ассортименту: за время выпустить видов продукции в количестве единиц. Предприятие имеет типов станков для производства этих видов продукции. Известны: - соответственно количество единиц продукции - го вида, которое можно изготовить на станке - го типа в единицу времени (производительность станка), и затраты на изготовление единицы продукции - го вида на станке - го типа. Требуется составить такой план загрузки станков (распределить выпуск продукции между станками), чтобы выполнить заказ в заданное время и с минимальными затратами на производство всей продукции.

Сводка исходных данных приведена в таблице 4.11. Обозначим - время, затрачиваемое станком - го типа на изготовление продукции - го вида (=1, 2,…, ; =1, 2,…, ).

Таблица 4.11. Сводка исходных данных

Тип станка	Виды продукции	Время
		…
…	…	…	…	…	…
План выпуска			…

Математическая модель задачи

· Ограничения на время работы станков:

(4.19)

· Ограничения на план выпуска продукции:

(4.20)

· Граничные условия:

(4.21)

· Целевая функция

. (4.22)

Пример 4.5. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех видов. Сводка данных приведена в таблице 4.12. Составить такой план загрузки станков линий, чтобы затраты были минимальными и задание было выполнено не более чем за 15 суток.

Таблица 4.12. Сводка исходных данных

Тип линии	Виды аппаратов	Время, сутки
А	В	С
План выпуска, шт

Обозначим - время, затрачиваемое линией -го типа на изготовление всех аппаратов -го вида.

Математическая модель задачи

· Ограничения на время работы станков линий:

· Ограничения на план выпуска аппаратов:

· Граничные условия:

· Дополнительные условия при задании времени в сутках (сменах):

· Целевая функция

.

Результаты расчета, полученные с помощью надстройки «Поиск решения», представлены в таблице 4.13.

Таблица 4.13. Результаты оптимизации

Анализ результатов оптимизации.Оптимальный план загрузки: первая линия 8 суток должна выпускать аппараты вида А и 6 суток – аппараты вида С; вторая линия 6 суток должна выпускать аппараты вида А, 8 суток – аппараты вида В и одни сутки - аппараты вида С. Затраты на выпуск продукции составят 8800 у.д.е.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой поток называют простейшим потоком заявок? – уровень 2

2. Сформулируйте четвертое свойство простейшего потока заявок. – уровень 2

3. Что называется длительностью обслуживания заявки? – уровень 1

4. Какому закону распределения подчиняется время обслуживания заявки? – уровень 1

5. В какой последовательности выполняется статистическая обработка результатов наблюдений? - уровень 3

6. Что называется аппроксимацией таблично заданной функции? – уровень 2

7. Назначение метода наименьших квадратов в аппроксимации таблично заданных функций. – уровень 3

8. Поясните технологию подбора теоретической кривой путем построения линии тренда – уровень 3

9. Назовите отличие задач оптимизации теории массового обслуживания и математического программирования. – уровень 3

10. Сформулируйте постановку общей задачи математического программирования – уровень 2

11. Назовите требования к задаче оптимизации. – уровень 1

12. Что называется допустимым решением (планом) задачи оптимизации? – уровень 1

13. Что называется оптимальным решением (планом) задачи оптимизации? – уровень 1

14. Назовите отличие в постановке задач линейного и нелинейного программирования. – уровень 2

Характеристика вопросов темы 4:

· всего вопросов – 14;

· количество вопросов первого уровня – 5; второго – 5; третьего – 4;

· количество баллов за вопрос:

§ первого уровня – 2;

§ второго уровня – 3;

§ третьего уровня – 4.

Количество баллов за тему 4 - 41.

Задание 1

с вариантами для практических работ

Решить три задачи из работы 1 «Аналитическое исследование входящего потока заявок системы массового обслуживания» методических указаний «Основы системного анализа».

Студенты, имеющие нечетные варианты, решают задачи 1, 3, 4.

Студенты, имеющие четные варианты, решают задачи 2, 3, 4.

Задание 2

для практических работ

Сформировать из данных таблицы 6 работы 2 «Статистический анализ входящего потока заявок системы массового обслуживания» методических указаний «Основы системного анализа» с помощью инструмента Выборка пакета анализа случайную выборку объемом 100 штук и обработать ее в соответствии с содержанием этой работы.

ЗАДАНИЯ

для контрольной работы

Объем контрольной работыдля студентов заочной и дистанционной форм обучения зависит от объема читаемого курса. При объеме курса:

¨ 72 часа и менее – выполняются первая и вторая работы из методических указаний «Основы системного анализа»;

¨ более 72 часов – выполняются три работы из методических указаний «Основы системного анализа» и работа 1 из методических указаний «Реализация в среде электронных таблиц математических методов и моделей управления производством».

Вариант соответствует порядковому номеру студента в списке группы.

Непрерывно увеличивается объем технологических предложений, требующих значительных инвестиций, и соответственно с усилением зависимости от внешних услуг (например, от поставщиков программного обеспечения), а внутрифирменные ассигнования на нужды информационных технологий (ИТ) растут опережающими темпами по сравнению с другими затратами предприятия.

Изменяется роль ИТ в хозяйственной деятельности многих предприятий. При выполнении внутрифирменных процессов функция ИТ перестала быть вспомогательной, превратившись в важнейшую составную часть продукта или производственных мощностей.

Можно выделить шесть заинтересованных групп, от которых зависит принятие решений в сфере ИТ:

- высшее руководство, которое должно управлять ИТ как стратегическим потенциалом предприятия;

- специалисты, занимающиеся поиском системных решений для оптимизации специальных функциональных задач;

- менеджеры отдельных хозяйственных подразделений, которые должны использовать ИТ в силу логики своей хозяйственной деятельности, чтобы удовлетворять запросы клиентов, снижать издержки и т.д.;

- менеджеры служб бухгалтерско-финансового учета, если таковые предусмотрены организационной структурой предприятия;

- поставщики ИТ, которые должны предлагать услуги в строгом соответствии с проблемными установками своих потребителей;

- собственное информационно-технологическое подразделение.

На некоторых предприятиях подобные группы интересов не получают признания. Высшее руководящее звено часто делегирует соответствующие полномочия группе руководителей, следя за выполнением нескольких заданных показателей. Сознательный отказ высшего менеджмента от своих обязанностей приводит к принятию малокомпетентных решений, постановке нереальных плановых задач. Отсутствует также должная мотивация в этой сфере.

Предприятия решают вопросы внедрения СППР, используя два варианта:

Первый заключается в том, что фирма создает внутрифирменный информационно-технологический участок, который предлагает услуги и нефирменному рынку, доказывая тем самым возможность рентабельного использования своих мощностей;

2) чаще предприятия выбирают другой путь, когда большая часть собственного информационно-технологического персонала переводится в распоряжение вновь создаваемых дочерних компаний или совместных со специализированными информационно-технологическими партнерами пред­приятий, также самостоятельно выступающих на рынке. На материнском предприятии остается небольшая группа сотрудников, на которую возлагаются функции информационного менеджмента.

Проблемы, возникающие при внедрении СППР:

- повышение роли высшего менеджмента в управлении информационно-технологическим потенциалом;

- повышение знаний у высшего руководства фирмы в области ИТ, для принятия компетентных решений, в частности в отношении инвестиций;

- более эффективная организация ИТ и использование ее в производстве новых товаров и услуг;

- делегирование функций в сфере ИТ отделам и другим подразделениям.

В связи с ростом значения ИТ в обеспечении успеха руководство должно в настоящее время найти ответы на следующие два вопроса.

1. Во-первых, нужно точно определить, какой вклад должна внести ИТ в процесс производства товаров и услуг. Внимание здесь заслуживают главным образом три аспекта:

а) ИТ как функция обеспечения производственного процесса, например, в области коммуникаций или автоматизации производства, а также при генерации и передаче управленческих знаний и информации для управления хозяйственными операциями;

б) ИТ как интегральная составная часть продукта;

в) ИТ как организационный инструмент для создания виртуальных форм предприятия.

2. Во-вторых, следует определить, кто должен выполнять перечисленные и другие функции. На первый план выдвигается вопрос о координационном механизме для отдельных видов информационно-технологи­ческих услуг. Решение может быть найдено в использовании указанных ранее специализированных внутрифирменных подразделений и внефирменных филиалов.

Влияние внедрения СППР на управление предприятием состоит в следующем.

1. Децентрализация и рост информационных потребностей. Ориентация на максимальное сближение с клиентом потребовала от предприятий перехода к горизонтальным, децентрализованным структурам. Принятие решений в условиях децентрализации привело к резкому росту потребностей в информации относительно процесса производства товаров и услуг. Возникла необходимость в более подробном ознакомлении третьей стороны с состоянием дел в соответствующих хозяйственных областях. Актуальная проблема в настоящее время в том, чтобы разработать такую технологию, с помощью которой можно было бы постоянно держать в курсе событий менеджеров и их партнеров, принимающих решения в условиях децентрализации.

2. От обработки данных через информационные системы к упра­в­лению знаниями. Уже давно ИТ применяют не только как средство обработки данных, но и извлечения информации для нужд пользователя. При этом следует продумать вопрос о коммерчески выгодных интерфейсах и сжатии внутрифирменной и внешней информации, а также о трансфере совместно используемых знаний между организационными подразделениями и партнерами по кооперации. Этому способствует широкое привлечение средств телекоммуникаций.

3. Интеграция децентрализованных систем. Сейчас информация на предприятиях обрабатывается в рамках самых разнообразных систем. Обеспечение их широкой доступности для всех сотрудников (а также внешних партнеров) и облегчение тем самым принятия творческих решений может стать важным фактором успеха для многих предприятий. Вместе с тем объединение по вертикали и горизонтали информационно-технологических систем необходимо высшему менеджменту для управления предприятиями в современных условиях.

4. Прогнозирование путей развития информационных технологий. При капиталовложениях в ИТ могут быть многочисленные последствия, поэтому решения о капиталовложениях в ИТ не должны приниматься, пока не получен ответ на вопрос, по какому пути пойдет развитие следующего поколения информационных технологий.

5. Психологический фактор. Естественно, что новая технология повышает производительность, помогает фирме добиться лучших хозяйственных результатов. Наряду с этим менеджеры должны знать о том, как мыслят и работают люди, использующие новую технологию. Фирмам, которым это удается лучше, могут надеяться на большую отдачу от средств, вложенных в ИТ.

6. Проблема кооперации и коммуникации. Из-за взаимного непонимания между менеджерами и производителями возникают проблемы кооперации и коммуникации, к которым не готовы информационно-тех­но­ло­гические отделы:

– часто устанавливаются критерии, которые напрямую не связаны с успехом предприятия;

– общие цели ставятся (если это имеет место) на крайне ограниченную временную перспективу;

– управление реализацией общих проектов организуется очень плохо.

– сферы компетенций и ответственности за решение задач распределяются нечетко.

Лекция 4. Структура СППР

В состав СППР входят следующие компоненты (рис. 2): источники данных, модель данных, база моделей и программная подсистема, которая состоит из системы управления базой данных (СУБД), системы управления базой моделей (СУБМ) и системы управления интерфейсом между пользователем и компьютером.

Источники данных

Рассмотрим источники данных и их осо­бенности.

математических

Рис. 2. Структура СППР

1. Часть данных поступает от информационной системы операционного уровня. Чтобы использовать их эффективно, они должны быть предварительно обработаны. Для этого имеются две возможности:

- использовать для обработки данных об операциях фирмы систему управления базой данных, входящую в состав системы поддержки принятия решений;

- сделать обработку за пределами системы поддержки принятия решений, создав для этого специальную базу данных. Этот вариант более предпочтителен для фирм, произ­водящих большое количество коммерческих операций. Обработанные данные об опе­рациях фирмы образуют файлы, которые для повышения надежности и быстроты доступа хранятся за пределами системы поддержки принятия решений.

2. Помимо данных об операциях фирмы для функционирования системы поддержки принятия решений требуются и другие внутренние данные, например данные о движении персонала, инженерные данные и т. п., которые должны быть своевременно собраны, введе­ны и поддержаны.

Немаловажное значение, особенно для поддержки принятия решений на верхних уровнях управления, имеют данные из внешних источников. В числе необходимых внешних данных следует указать данные о конкурентах, национальной и мировой экономике. Внешние данные (в отличие от внутренних) обычно приобретаются у организаций, специализирующихся на сборе этих данных.

4. В настоящее время широко исследуется вопрос о включении в базу данных еще одного источника данных − документов, содержащих записи, письма, контракты, приказы и т. п. Если содержание этих документов будет записано в памяти и затем обрабо­тано по некоторым ключевым характеристикам (поставщикам, потребителям, датам, видам услуг и др.), то система получит новый мощный источник информации.

Модель данных

Модель данных современных СППР строится на основе пяти классов данных:

- источников данных;

- хранилища данных (в узком смысле);

- оперативного склада данных;

- витрины данных;

- метаданных.

Хранилище данных

Хранилище данных (в узком смысле) представляет собой предметно-ориентированную базу или совокупность БД, извлекаемых из источников, которые организованы по сегментам, отражающим конкретную предметную область бизнеса: производство, правило, детальные слабо агрегированные данные.

Определение понятию «хранилище данных» первым дал Уильям Инмон: «предметно-ориентированная, интегрированная, неразрушаемая совокупность данных, предназначенная для поддержки принятия управленческих решений».

Источниками данных хранилища служат оперативные транзакционные системы, которые обслуживают повседневную учетную деятельность компании. Необходимость включения той или иной транзакционной системы в качестве источника определяется бизнес-требованиями к СППР. Исходя из этих же требований, в качестве источников данных могут быть рассмотрены внешние системы, в том числе и Интернет. Детальные данные из источников могут либо напрямую поступать в хранилище, либо предварительно агрегироваться до требуемого уровня обобщения.

Построение полноценного корпоративного хранилища данных обычно выполняется в трехуровневой архитектуре.

На первом уровне расположены разнообразные источники данных − внутренние регистрирующие и справочные системы, внешние источники (данные информационных агентств, макроэкономические показатели).

Второй уровень содержит центральное хранилище, куда стекается информация от всех источников с первого уровня, и, возможно, оперативный склад данных, который не содержит исторических данных и выполняет две основные функции. Во-первых, он является источником аналитической информации для оперативного управления, и, во-вторых, здесь подготавливаются данные для последующей загрузки в центральное хранилище. Под подготовкой данных понимают их преобразование и проведение определенных проверок. Наличие оперативного склада данных просто необходимо при различном регламенте поступления информации из источников.

Третий уровень представляет собой набор предметно-ориентиро­ван­ных витрин данных, источником информации для которых является центральное хранилище данных. Именно с витринами данных и работает большинство конечных пользователей.

Хранилище на самом верхнем уровне состоит, как правило, из трех подсистем:

- подсистемы загрузки данных;

- подсистемы обработки запросов и представления данных;

- подсистемы администрирования хранилища.

Подсистема загрузки данных – программное обеспечение (ПО), которое в соответствии с определенным регламентом извлекает данные из источников и приводит их к единому формату, определенному для хранилища. Данная подсистема отвечает за формализованную логическую согласованность, качество и интеграцию данных, которые загружаются из источников в оперативный склад данных.

Каждый источник данных требует разработки собственного загрузочного модуля. Каждый модуль должен решать два класса задач:

- начальной загрузки ретроспективных данных;

- регламентного пополнения хранилища данными из источников.

Подсистема также по регламенту извлекает детальные данные из оперативного склада, производит их агрегирование, консолидацию, транфор­­мацию и помещает данные в хранилище и витрины данных. Именно в этой подсистеме должны быть определены все бизнес-модели консолидации данных по иерархическим измерениям и выполнены вычисления зависимых бизнес-показателей по независимым исходным данным.

Подсистема обработки запросов и представления данных – ПО, которое обеспечивает извлечение данных, их аналитическую обработку и представление конечным пользователям. Как правило, можно выделить три типа этого ПО:

Программное обеспечение регламентированной отчетности, которое характеризуется заранее предопределенными запросами данных и их представлениями бизнес-пользователям. От данного ПО не требуется быстрого времени реакции. Из соображений стоимости эффективности для его реализации в наибольшей степени подходит технология ROLAP;

2) программное обеспечение нерегламентированных запросов пользователей. Это ПО – основной способ общения бизнес-аналитиков с хранилищем, при котором каждый последующий запрос к данным и вид их представления определяются, как правило, результатами предыдущего запроса. Для приложений данного типа требуется высокая скорость обработки запросов (единицы секунд). Данное ПО реализуется техно­ло­ги­ей­MOLAP и специальными инструментами построения сложных нерегламентированных запросов с интуитивно понятным для бизнес-аналитиков графическим интерфейсом;

3) программное обеспечение добычи знаний, которое реализует сложные статистические алгоритмы и алгоритмы искусственного интеллекта, предназначенные для поиска скрытых в данных закономерностей, представления этих закономерностей, представления этих закономерностей в виде моделей и многовариантного прогнозирования по ним развития ситуаций по схеме «Что если …?».

Подсистема администрирования хранилища – ПО, связанное с поддерживанием системы и обеспечением ее устойчивой работы и расширения. Можно выделить, по крайней мере, четыре класса задач, расширение которых должна обеспечивать данная подсистема:

Администрирование данных, которое включает в себя регулярное пополнение данных из источников, если необходимо; ручной ввод, сверку и корректировку данных в оперативном складе. Администрирование данных ведется, как правило, бизнес-пользователями, а ответственность распределяется по предметно-ориентированным сегментам;

Администрирование хранилища данных. В задачу администрирования хранилища входят все вопросы, связанные с поддержанием архитектуры хранилища, обеспечением его эффективной и бесперебойной работы, защитой и восстановлением данных после сбоев;

Администрирование доступа к данным обеспечивает сопровождение профилей пользователей, разграничение доступа к конфиденциальным данным, защиту информации от несанкционированного доступа;

администрирование метаданных системы.

Оперативный склад данных

Оперативный склад данных (Operational Data Store – ODS) − техноло­ги­ческий элемент хранения данных в СППР, который служит буфером между транзакционными источниками данных и хранилищем. Данные, прежде чем попасть в хранилище, должны быть преобразованы в единые форматы, очищены, объединены и синхронизированы. Например, данные, необходимые для поддержки принятия решения, могут существовать в транзакционной системе более короткое время (часы, дни), чем период пополнения данных хранилища (дни, недели). Или семантически однородные данные поступают из транзакционных систем в разное время. В этом случае оперативный склад данных служит аккумулятором данных, поступающих от источников, перед их загрузкой в хранилище. В отличие от хранилища данных информация в складе данных может изменяться со временем в соответствии с изменениями, происходящими в источниках данных.

Оперативный склад данных создается как промежуточный буфер между оперативными системами и хранилищем данных. Эта конструкция аналогична конструкции хранилища данных. Идентичность оперативного склада и хранилища данных состоит в их предметной ориентированности и хранении детальных данных. Отличие от хранилища данных состоит в том, что оперативный склад данных:

- имеет изменяемое содержимое,

- содержит только детальные данные,

- содержит текущие значения данных.

Детальные данные − это данные из оперативных и внешних систем, не подвергавшиеся операциям обобщения, суммирования, т.е. данные, не изменившие своей семантики. Из оперативных систем и внешних источников данные поступают в оперативный склад, проходя процессы трансформации.

Данные оперативного склада регулярно обновляются. Каждый раз, когда данные изменяются в оперативных системах и внешних источниках, соответствующие им данные из оперативного склада также должны быть изменены. Частота обновления оперативного склада зависит как от частоты обновления источников, так и от регламента загрузки данных в склад.

Витрины данных (Data mart)

Витрины данных можно представить в виде логически или физически разделенных подмножеств хранилищ данных. Обычно они строятся для обслуживания нужд определенной группы пользователей.

Источником данных для витрин служат данные хранилища, которые, как правило, агрегируются и консолидируются по различным уровням иерархии. Детальные данные могут также помещаться в витрину или присутствовать в ней в виде ссылок на данные хранилища.

Функционально ориентированные витрины данных представляют собой структуры данных, обеспечивающие решение аналитических задач в конкретной функциональной области или подразделении компании, например управление прибыльностью, анализ рынков, анализ ресурсов и пр. Иногда эти структуры хранения данных называют также киосками данных.

Различные витрины данных содержат разные комбинации и выборки одних и тех же детализированных данных хранилища. Важно, что данные витрины поступают из центрального хранилища данных.

Метаданные

Метаданные − это любые сведения о данных. Метаданные имеют немаловажное значение в построении СППР. Одновременно – это один из наиболее сложных и недостаточно практически проработанных объектов. В общем случае можно выделить, по крайней мере, три аспекта метаданных, которые должны присутствовать в системе.

1. С точки зрения пользователей:

- метаданные для бизнес-аналитиков;

- метаданные для администраторов;

- метаданные для разработчиков.

2. С точки зрения предметных областей:

- структуры данных хранилища;

- модели бизнес-процессов;

- описания пользователей;

- технологические и пр.

3. С точки зрения функциональности системы:

- метаданные о процессах трансформации;

- метаданные по администрированию системы;

- метаданные о приложениях;

- метаданные о представлении данных пользователям.

В общем случае метаданные помещаются в централизованно управляемый репозиторий, в который включается информация о структуре данных хранилища, структурах данных, импортируемых из различных источников, о самих источниках, методах загрузки и агрегирования данных, сведения о средствах доступа, а также бизнес-правилах оценки и представления информации.

Присутствие трех перечисленных аспектов метаданных подразумевает, что, например, прикладные пользователи и разработчики системы будут иметь различное видение технологических составляющих трансформации данных из источников: прикладные пользователи − семантику, состав и периодичность пополнения хранилища данными из источника, разработчики − ER-диаграммы, правила трансформации и интерфейс доступа к данным источника.

База моделей

Целью создания моделей является описание и оптимизация некоторо­го объекта или процесса. Использование моделей обеспечивает проведение анализа в систе­мах поддержки принятия решений. Модели, базируясь на математической интерпретации проблемы, при помощи определенных алгоритмов способствуют нахождению информации, полезной для принятия правильных решений.

Использование моделей в составе информационных систем началось с применения статистических методов и методов финансового анализа, которые реализовывались коман­дами обычных алгоритмических языков. Позже были созданы специальные языки, позво­ляющие моделировать ситуации типа «что будет, если?» или «как сделать, чтобы?». Такие языки, созданные специально для построения моделей, дают возможность построения моде­лей определенного типа, обеспечивающих нахождение решения при гибком изменении переменных.

Существует множество типов моделей и способов их классификации, например: по цели использования, области возможных приложений, способу оценки переменных и т. п.

По цели использования могут быть:

- оптимизационные модели, связанные с нахождением точек минимума или максимума некоторых показателей (напри­мер, управляющие часто хотят знать, какие их решения приводят к максимизации прибыли или минимизации затрат);

- описательные, описывающие поведение некоторой системы и не предназначенные для целей управления (оптимизации).

По способу оценки моделиподразделяются:

- на детерминистские, использующие оценку переменных одним числом при конкретных значениях исходных данных;

- стохастические, оценивающие переменные несколькими параметрами, так как исходные данные заданы вероятностными характеристи-ками.

Детерминистские модели более популярны, чем стохастические, потому что они дешевле, проще в построении и использовании. Кроме того часто позволяют получить вполне достаточную информацию для принятия решения.

По области возможных приложенийразличают следующие виды моделей:

- специа­лизированные – предназначены для использования только одной системой;

- уни­версальные – для использования несколькими системами.

Специализированные модели обладают большей точностью, но стоят дороже, поэтому обычно применяются для описания уникальных систем.

В системах поддержки принятия решения база моделей состоит из стратегических, тактических и оперативных моделей, а также математических в виде совокупности модельных блоков, модулей и процедур.

Стратегические модели используются на высших уровнях управления для установления целей организации, объемов ресурсов, необходимых для их достижения, а также политики приобретения и использования этих ресурсов. Они могут быть также применимы при выборе вариантов размещения предприятий, прогнозировании политики конкурен­тов. Для стра­те­гических моделей характерны значительная широта охвата, множество переменных, представление данных в сжатой агрегированной форме. Часто эти данные ба­зируются на внешних источниках и могут иметь субъективный характер. Горизонт плани­рования в стратегических моделях, как правило, измеряется в годах. Эти модели (обычно детерминистские, описательные, специализированные) созданы для использования какой-то опреде­ленной фирмой.

Тактические модели применяются управляющими среднего звена для рас­пределения и контроля по использованию имеющихся ресурсов. Среди возможных сфер их применения следует указать финансовое планирование, составление должностных инструкций, планирование увеличения продаж, построение схем компоновки предприятий. Эти модели применимы обычно лишь к отдельным частям фирмы (например, к системе производства и сбыта) и могут включать в себя агрегированные показатели. Времен­ной горизонт, охватываемый тактическими моделями, − от одного месяца до двух лет. Здесь могут потребоваться данные из внешних источников, но основное внимание при реализации данных моделей должно быть уделено внутренним данным фирмы. Обычно тактические модели реализуются как детерминистские, оптимизационные и универсальные.

Оперативные модели используются на низших уровнях управления для под­держки принятия оперативных решений с горизонтом, измеряемым днями и неделями, и применяются для ведения дебиторских счетов и кредитных расчетов, календарного производственного планирования, управления запасами и т. д. Оперативные модели обычно используют для расчетов внутрифирменных данных. Они, как правило, детерминистские, оптимизационные и универсальные (т. е. могут быть исполь­зованы в различных организациях).

Математические модели состоят из совокупности модельных блоков, моду­лей и процедур, реализующих математические методы. Сюда могут входить процедуры ли­нейного программирования, статистического анализа временных рядов, регрессионного анализа и т. п. − от простейших процедур до сложных пакетов прикладных программ. Модельные блоки, модули и процедуры могут использоваться как поодиночке, так и комплексно для построения и под­держания моделей.

Система управления базой моделей должна обладать следующими возможностями: создавать новые модели или изменять существующие, поддерживать и обновлять парамет­ры моделей, манипулировать моделями.

Система управления интерфейсом

Эффективность и гибкость информационной технологии во многом зависят от характеристик интерфейса системы поддержки принятия решений. Интерфейс определяет язык пользователя; язык сообщений компьютера, органи­зующий диалог на экране дисплея; знания пользователя.

Язык пользователя − это те действия, которые пользователь производит в от­ношении системы путем использования возможностей клавиатуры; электронных каранда­шей, пишущих на экране; джойстика; «мыши»; команд, подаваемых голосом, и т. п. Наиболее простой формой языка пользователя является создание форм входных и выход­ных документов. Получив входную форму (документ), пользователь заполняет его необхо­димыми данными и вводит в компьютер. Система поддержки принятия решений производит необходимый анализ и выдает результаты в виде выходного документа установ­ленной формы.

Значительно возросла за последнее время популярность визуального интерфейса. С помощью манипулятора «мышь» пользователь выбирает представленные на экране в форме картинок объекты и команды, реализуя таким образом свои действия.

Управление компьютером при помощи человеческого голоса − самая простая и поэ­тому самая естественная форма языка пользователя, но она еще недостаточно разработана. Существующие разработки требуют от пользователя серьезных ограничений: определенного набора слов и выражений; специальной надстройки, учиты­вающей особенности голоса пользователя; управления в виде дискретных команд, а не в виде обычной гладкой речи. Технология этого подхода интенсивно совершенствуется, и в ближайшем будущем можно ожидать появления систем поддержки принятия решений, ис­пользующих речевой ввод информации.

Язык сообщений − это то, что пользователь видит на экране дисплея (символы, графика, цвет), это данные, полученные на принтере, звуковые выходные сигналы и т. п. Важ­ным измерителем эффективности используемого интерфейса является выбранная форма диалога между пользователем и системой. В настоящее время наиболее распространены следующие формы диалога: запросно-ответный режим, командный режим, режим меню, режим заполнения пропусков в выражениях, предлагаемых компьютером.

Каждая форма в зависимости от типа задачи, особенностей пользователя и принимае­мого решения может иметь свои достоинства и недо-
статки.

Долгое время единственной реализацией языка сообщений был отпечатанный на принтере или выведенный на экран дисплея отчет или сообщение. Теперь появилась новая воз­можность представления выходных данных − машинная графика. Она дает возмож­ность создавать на экране и бумаге цветные графические изображения в трехмерном виде, значительно повышать наглядность и интерпретиру­емость выходных данных.

За последние несколько лет стала широко применяться мультипликация (анимация). Мультипликация особенно эффективна для интерпретации выходных данных систем поддержки принятия решений, связанных с моделированием физических систем и объектов.

В ближайшие годы следует ожидать использования в качестве языка сообщений чело­веческого голоса.

Знания пользователя − это то, что пользователь должен знать, работая с сис­темой. К ним относятся не только план действий, находящийся в голове у пользователя, но и учебники, инструкции, справочные данные, выдаваемые компьютером.

Совершенствование интерфейса СППР определяется успехами в развитии каждого из трех указанных компонентов. Интерфейс должен обладать следующими возможностями:

- манипулировать различными формами диалога, изменяя их в процессе принятия реше­ния по выбору пользователя;

- передавать данные системе различными способами;

- получать данные от различных устройств системы в разных форматах;

- гибко поддерживать (оказывать помощь по запросу, подсказывать) знания пользо­вателя.

Лекция 5. Общая схема принятия решения.

Общая схема процесса принятия решения включает несколько этапов.

Предварительный анализ проблемы

На этом этапе определяются:

- главные цели;

- уровни рассмотрения, элементы и структура процесса;

- подсистемы и используемые ими основные ресурсы, критерии качества функционирования подсистем;

- основные противоречия, узкие места и ограничения.

Основная задача этого этапа заключается в определении целей, которых необходимо достичь в процессе управления. Непосредственное участие в процессе формирования этих целей должен принимать руководитель.

Цели должны быть конкретными и выражаться измеримыми значениями, чем задаются показатели, которые будут использоваться в дальнейшем для выбора варианта управленческого решения и контроля по реализации управляющих воздействий.

Под воздействием внутренних или внешних факторов или при получении дополнительной информации цели могут изменяться во времени. Таким образом, при формулировке целей управления важно учитывать как факторы взаимодействия (внутренние и внешние), так и временной фактор.

Для определения уровней рассмотрения, элементов и структуры процесса может быть использован, в частности, подход, предусматривающий декомпозицию главной цели до того уровня детализации, когда для нижнего уровня иерархии целей можно сформулировать критерии, позволяющие адекватно описать степень достижения при принятии той или иной альтернативы (рис. 3).

Так, главная цель фирмы – выбор варианта внедрения СППР с целью повышения рентабельности фирмы.

Критериями оценки вариантов могут выступать, например, затраты на внедрение, способность поддерживать решения, возможность адаптации к другим видам деятельности фирмы, возможность защиты информации, время реакции на запрос, надежность оборудования и пр. Наборы значений этих критериев используются для описания исходов альтернативных вариантов решений (в дальнейшем − «альтернатив»). Для решения таких сложных проблем следует привлекать многих специалистов из разных областей знания, что при использовании такого подхода весьма затруднительно.

Цели управления должны учитывать всю накопленную объективную и субъективную информацию, а также согласовываться с имеющимися возможностями и ресурсами. В качестве технологий на этом этапе могут использоваться методики SWOT-анализа (strengths and weaknesses, opportunities and threats − достоинства и недостатки, возможности и угрозы), сегментного анализа и т. д.

Рис. 3. Декомпозиция целей

Если поставленные цели не согласуются с имеющимися ресурсами и возможностями, то они могут оказаться недостижимыми. Это может выявиться на последующих этапах процесса поддержки принятия решения, что приведет к возврату на первый этап для уточнения и корректировки ранее поставленных целей и показателей.

Постановка задачи

Постановка конкретной задачи принятия решений (ЗПР) включает:

- формулировку задачи;

- определение типа задачи;

- выбор метода решения;

- определение множества альтернатив и основных критериев для выбора из них наилучшей и согласование критериев.

Для решения задач широко применяются различные методы.

Математическое моделирование при принятии решений

При построении, изучении и применении экономико-математических моделей принятия решений используются различные математические методы, именуемые экономико-математическими. Их можно разделить на несколько групп:

- методы оптимизации;

- методы, учитывающие неопределенность, прежде всего вероятностно-статистические;

- методы построения и анализа имитационных моделей;

- методы анализа конфликтных ситуаций (теории игр).

Во всех этих группах можно выделить статическую и динамическую постановки. При наличии фактора времени используют дифференциальные уравнения и разностные методы.

Математическое программирование – это семейство инструментальных средств, созданных для помощи в процессе решения управленческих задач, при котором лицо, принимающее решения, должно выделить ограниченные ресурсы для различных действий или операций с условием оптимизации измеримой цели. Наиболее известным методом этого семейства инструментов является линейное программирование. Оно широко используется в информационных системах поддержки руководителя (ИСПР) и имеет много важных практических приложений, например решение задачи распределения (ресурсов или времени).

Задачи распределения, решаемые на основе линейного программирования, обычно отражают следующие характеристики:

- для распределения доступно ограниченное количество ресурсов;

- ресурсы используются в производстве продукции или услуг;

- существует два или более путей использования ресурсов, каждый из которых называется решением или программой;

- распределение обычно ограничивается несколькими доступными пределами и требованиями, называемыми ограничениями.

Модель распределения линейного программирования основывается на следующих различных экономических допущениях:

- отдача или доходность при различных вариантах распределения могут сравниваться, т.е. они могут быть измерены в общих единицах
(например, денежных);

- отдача от одного распределения независима от других распределений;

- общая доходность является суммой доходностей, принесенных различными действиями;

- все исходные данные известны и определены.

Наиболее известны задачи линейного программирования, в которых максимизируемая функция F(X) является линейной, а ограничения А задаются линейными неравенствами.

Пример [4].Цех может производить стулья и столы. На производство стула идет 5 единиц материала, на производство стола – 20 (футов красного дерева). Трудоемкость изготовления одного стула 10 человеко-часов, стола – 15. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-часов. Прибыль при производстве стула – 45 долларов США, при производстве стола −
80 долларов США. Сколько надо сделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?

Введем обозначения: Х₁ – число изготовленных стульев;

Х₂ – число сделанных столов. Задача оптимизации имеет вид:

45 Х₁ + 80 Х₂ → max;

5 Х₁ + 20 Х₂ ≤ 400;

10 Х₁ + 15 Х₂ ≤ 450;

Х₁ ≥ 0;

Х₂ ≥ 0.

В первой строке выписана целевая функция − прибыль при выпуске Х₁ стульев и Х₂ столов. Ее требуется максимизировать, выбирая оптимальные значения переменных Х₁ и Х₂ . При этом должны быть выполнены ограничения по материалу (вторая строчка) − может быть истрачено не более 400 футов красного дерева, а также и ограничения по труду (третья строчка) − работы выполнялись в течение 450 часов. Кроме того, нельзя забывать, что числа столов и стульев положительны.

В четвертой и пятой строчках задачи и констатируется, что переменные неотрицательны.

Условия производственной задачи можно изобразить на координатной плоскости. По горизонтальной оси абсцисс будем откладывать значения Х₁ , а по вертикальной оси ординат − значения Х₂ .

		Рис. 4. Основная идея линейного программирования

Таким образом, множество возможных значений объемов выпуска стульев и столов (Х₁, Х₂) представляет собой выпуклый четырехугольник, показанный на рисунке 4. Три его вершины очевидны − это (0,0), (45,0) и (0,20). Четвертая − это пересечение двух прямых, т. е. решение системы уравнений следующее:

5Х₁ + 20Х₂ = 400;

10Х₁ + 15Х₂ = 450.

Из первого уравнения: 5Х₁ = 400 − 20Х₂; Х₁ = 80 − 4Х₂ . Подставляем во второе уравнение: 10(80 − 4Х₂) + 15Х₂ = 800 − 40Х₂ + 15Х₂ =
= 800 − 25Х₂ = 450, следовательно, 25Х₂ = 350, Х₂ = 14. Отсюда
Х₁ = 80 − 4×14 = 80 − 56 = 24. Итак, четвертая вершина четырехугольника − это (24, 14).

Основная идея линейного программирования состоит в том, что максимум достигается в вершинах многоугольника. Максимум целевой функции, равный 2200, достигается в вершине (24, 14).

Таким образом, оптимальный выпуск таков: 24 стула и 14 столов. При этом используется весь материал и все трудовые ресурсы, а прибыль равна 2200 долларам США.

Лекция 6. Генерация решений с помощью экспертных систем

При решении ЗПР часто возникают проблемы, которые по различным причинам не могут быть формализованы и решены с применением разработанного в настоящее время математического аппарата. В этих случаях прибегают к услугам экспертов (системных аналитиков), чей опыт и интуиция помогают упростить проблему.

На работу эксперта оказывают влияние следующие факторы:

– ответственность за использование результатов экспертизы;

– знание того, что привлекаются и другие эксперты;

– наличие информационного контакта между экспертами;

– межличностные отношения экспертов (если между ними есть информационный контакт);

– личная заинтересованность эксперта в результатах оценки;

– личностные качества экспертов (самолюбие, конформизм, и др.).

Существуют различные методы математической обработки мнений экспертов. Экспертам предлагают оценить различные альтернативы либо одним, либо системой показателей. Кроме того, им предлагают оценить степень важности каждого показателя (его «вес» или «вклад»). Самим экспертам также приписывается уровень компетентности, соответствующий вкладу эксперта в результирующее мнение группы.

Экспертная система, используя знания, получен­ные от специалистов в данной предметной области, решает те же проблемы, экспертами в которых являются эти же специалисты, но только с применением компьютера.

Необходимо особо подчеркнуть, что существует принципиальное различие в характере использования экспертных методов в экспертных системах и в поддержке принятия решений. Если в первом случае от экспертов требуется формализация способов принятия решений, то во втором – лишь само решение как таковое.

Генерация решений на основе эвристических предпочтений лиц,
принимающих решения

Использование когнитивных карт.Процесс генерации решений, основанный на использовании когнитивных карт, можно подразделить на три последовательных этапа.