Ранжирование проектов методом парных сравнений

Пример

Метод полного попарного сопоставления

Пример

Найдем веса целей для случая m = 2 и n = 6

1. Матрица оценок экспертов:

2. Матрица нормированных оценок:

3. Искомые веса целей:

ω₁ = (10/38+8/37)/2 = 0,239; ω₂ = ... = 0,173; ω₃ = ... = 0,254
ω₄ = ... = 0,093; ω₅ = ... = 0,079; ω₆ = ... = 0,16

Постановка задачи: пусть имеется m экспертов Э₁, Э, Э_m и n целей Z₁, Z₂, ..., Z_n. Каждый эксперт проводит попарное сопоставление целей в прямом и обратном направлениях, формируя матрицу частот, превалирования целей друг над другом, причем общее число суждений эксперта определяется формулой . В прямом и обратном направлении, т.е. заполняем не только наддиагональную часть. Это более точный метод. В этих условиях веса целей определяются следующим образом:

1. Формируются матрицы частот (каждый эксперт заполняет свою матрицу). Смысл частот: характеризуют предпочтение одной цели перед другой

2. Определяются оценки предпочтений:

ϑ_kj = f_ki/N, для всех (k=1,n, j=1,m)

Сначала задаем j и т.д.

3. Определяются нормированные оценки

f_kj = ∑(Z_k/Z_l)_j (l≠k, k=1,n, j=1,m)

4. Вычисляются искомые веса целей:

ω_k = ∑ϑ_kj/∑∑ϑ_kj (k=1,n), где ∑ω_k=1

Найдем веса целей методом полного попарного сопоставления для случая m = 2 и n = 6 размер шкалы 30 (т.е. в 29 случаях из 30 предпочтение отдается Z₁). Можно корректировать оценки экспертов, т.е.

Z₁ > Z₂ + Z₂ и Z₁ = 1.

1. Оценки эксперта Э₁:

2. Оценки эксперта Э₂:

3. Оценки предпочтений:

f₁₁ = 145/30 f₁₂ = 114/30
f₂₁ = 88/30 f₂₂ = 61/30
f₃₁ = 119/30 f₃₂ = 149/30
f₄₁ = 3/30 f₄₂ = 29/30
f₅₁ = 32/30 f₅₂ = 4/30
f₆₁ = 64/30 f₆₂ = 94/30

4. Нормированные оценки:

N = 6⋅5 = 30
V₁₁ = 145/30/30; V₁₂ = 114/30/30
V₂₁ = 88/30/30; V₂₂ = 61/30/30
V₃₁ = 119/30/39; V₃₂ = 149/30/30
V₄₁ = 3/30/30; V₄₂ = 29/30/30
V₅₁ = 32/30/30; V₅₂ = 4/30/30
V₆₁ = 64/30/30; V₆₂ = 99/30/30

5. Искомые веса целей:

ω₁ = (145/900+114/900)/(902/900) = 0,287
ω₂ = ... = 0,165
ω₃ = ... = 0,297
ω₄ = ... = 0,035
ω₅ = ... = 0,04
ω₆ = ... = 0,175

Пусть имеется m экспертов Э₁, Э₂, ..., Э_m и n проектов P₁, P₂, ..., P_n, подлежащих оценке. Для определенности будем считать, что 4 эксперта оценивают важность 4-х проектов P₁, P₂, P₃, P₄. Рассмотрим метод экспертных оценок, позволяющий ранжировать проекты по их важности:

1. Эксперты осуществляют попарное сравнение проектов, оценивая их важность в долях единицы.

2. Находятся оценки, характеризующие предпочтение одного из проектов над всеми прочими проектами

f⁽¹⁾ = 1,6 + 2,2 + 2,4 = 6,2
f⁽²⁾ = 2,4 + 2,4 + 2,6 = 7,4
f⁽³⁾ = 1,8 + 1,6 + 2,4 = 5,8
f⁽⁴⁾ = 1,6 + 1,4 + 1,6 = 4,6

3. Вычисляются веса проектов:

ω₁ = 0,26; ω₂ = 0,31; ω₃ = 0,24; ω₄ = 0,19

4. Полученные веса позволяют ранжировать проекты по их важности.

P₁, P₂, P₃, P₄ — результат решения. Реально применяется система реального времени (самолеты).