русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Дискретное представление сигналов


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2618; Нарушение авторских прав


Вторым важным аспектом теории сигналов является проблема дискретного представления непрерывных сигналов. Вопрос формулируется так: существуют ли условия (и если да, то каковы они), при которых любой непрерывной функции x(t) можно поставить во взаимно однозначное соответствие дискретное множество чисел

{Ck(x)}, k =...-2,-1,0,1,2,...

Положительный ответ на этот вопрос имел бы как теоретическое, так и практическое значение. Во-первых, рассмотрение случайных величин вместо реализаций непрерывных случайных процессов существенно упрощает решение многих задач, теория становится проще и может быть продвинута дальше.

Во-вторых, соответствие значения x(t) значению {Ck(x)}можно использовать в технических устройствах, работающих с непрерывными сигналами.

Ограничимся более конкретной формулировкой поставленной задачи и рассмотрим условия выполнения равенства

x(t) = ∑kCk(x)⋅φk(t).

Функции φk(t) называются координатными функциями, они не должны зависеть от x(t), более того, они заранее известны. Ряд в правой части равенства называется разложение x(t) по координатным функциям. Числовые коэффициенты {Ck(x)} содержат всю информацию об x(t), необходимую для восстановления этой функции по формуле (5.7), следовательно, {Ck(x)} являются функционалами от функции x(t) (функционалом называется отображение множества функций в множество чисел).

Наиболее известны разложения по системе ортогональных и нормированных функций. Это означает, что функции φk(t) удовлетворяют условиям

∫φi(t)⋅φkdt = 1 при i = k
∫φi(t)⋅φkdt = 0 при i ≠ k

Умножим обе части равенства (5.7) на i(t) и проинтегрируем

∫φi(t)⋅x(t)dt = ∑kCk(x)⋅∫φi(t)⋅φk(t)dt

Такое представление называют рядом Фурье, а {Ck(x)} — коэффициентами Фурье. Условия сходимости ряда Фурье к функции x(t) подробно исследованы и, кратко говоря, сводятся к тому, чтобы были оправданы все необходимые математические операции, а коэффициенты Фурье убывали достаточно быстро.



Значительный интерес привлекли разложения реализаций случайного процесса с ограниченной полосой частот. Для таких сигналов Котельников доказал (1946г.) следующую теорему (теорему отсчетов): любая функция со спектром, находящимся в интервале [0,F], полностью определяется последовательностью ее значений в точках, отстоящих друг от друга на 1/(2⋅F) единиц времени.

x(t) = ∑x(k/2⋅F)⋅{[sin(2⋅π⋅F⋅t - k⋅π)]/(2⋅π⋅F - k⋅π)}

Т.е. мы имеем разложение реализации координатными функциями вида [sinu] /u, сдвинутые относительно друг друга на интервалы времени 1/(2⋅F), с коэффициентами, равными отсчетам самой реализации, взятые в моменты t = k/(2⋅F).



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Частотно-временное представление сигналов | Энтропия и ее свойства


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.