Зависимые и независимые события.

. (2.3)

Всего в урне 30 шаров. Из урны наудачу извлекается 9 шаров. Выбранная девятка образует 9-элементное подмножество множества из 30-ти шаров (их порядок не имеет значения), т.е. является сочетанием из 30 элементов по 9. Значит общее число исходов испытания равно .

Число исходов, благоприятствующих событию равно .

Вероятность события равна .

2) При определении вероятности события общее число исходов испытания =14307150. Число исходов, благоприятствующих событию равно .

Вероятность события равна .

3) Событие (противоположное событию ) – среди извлеченных шаров нет ни одного черного цвета, т.е. = . Тогда вероятность события равна .

Классическое определение вероятности применимо только для тех событий, которые могут появиться в результате испытаний, обладающих симметрией возможных исходов, т.е. сводящихся к схеме случаев. Однако существуют испытания, все возможные исходы которых неизвестны или они не являются равновозможными. Например, если монета сплющена, то, очевидно, события «появление герба» и «появление решки» при подбрасывании монеты нельзя считать равновозможными, и формула (2.1) для расчета вероятности любого из них окажется неприменима.

В таких случаях для вычисления вероятности используют статистическое определение.

Пусть в повторяющихся опытах некоторое событие наступило раз. Число называется частотой события , а отношение

(2.2)

называется относительной частотой (или частостью) события в рассматриваемой серии опытов.

Пример. При определении всхожести партии семян взяли пробу из 1000 единиц. Из отобранных семян не взошло 90. Какова относительная частота появления всхожего семени?

Решение. Обозначим событие - отобрано всхожее семя. Общее число проведенных испытаний . Число испытаний, в которых событие наступило, равно .

Относительная частота события равна .

Относительная частота не остается постоянной в различных сериях испытаний. Однако, при достаточно большом количестве испытаний она проявляет свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных сериях испытаний относительная частота изменяется незначительно (тем меньше, чем больше проведено испытаний), то есть ее значения начинают группироваться около некоторого числа.

Определение. Статистической вероятностью события называется число, вокруг которого группируются значения относительной частоты при большом числе испытаний

Определение статистической вероятности основано на вычислении относительной частоты события по результатам опыта.

Статистическая вероятность является характеристикой опытной, экспериментальной, она может меняться от опыта к опыту, между тем классическая вероятность остается величиной постоянной.

Между относительной частотой и вероятностью существует определенная связь: чем большее количество испытаний проводится, тем больше вероятность того, что относительная частота незначительно отклониться от вероятности события. Таким образом, при проведении большого числа испытаний относительную частоту можно принять за статистическую вероятность события.

Недостатком статистического определения является то, что для надежного определения вероятности нужно проделать большое число опытов, что не всегда просто или дешево.

Вопрос 3. Условная вероятность события.

Теоретический материал: