Вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т.е. .

. (2.1)

2. .

1. .

11. .

10. .

9. .

8. .

7. .

6. .

Законы дистрибутивности.

Ассоциативность умножения.

Ассоциативность сложения.

Коммутативность умножения.

Коммутативность сложения.

Операции сложения и умножения событий обладают следующими свойствами:

Законы Моргана:

Если событие состоит в появлении хотя одного из данных событий , то противоположной событие означает непоявление всех данных событий, т.е. произведение событий .

Если событие состоит в совместном наступлении всех данных событий , то противоположное событие означает непоявление хотя бы одного из этих событий, т.е. сумму .

Для практической деятельности важно уметь сравнивать события по степени возможности их наступления. Понятно, что одни события имеют больше шансов («более вероятны») наступить, чем другие. Для сравнения событий нужна определенная мера.

Определение. Число, характеризующее степень объективной возможности появления события при проведении испытания называется его вероятностью.

Это определение, качественно отражающее понятие вероятности события, не является математическим. Чтобы оно таким стало, необходимо определить его количественно.

Пусть проводится опыт с исходами, которые можно представить в виде полной группы несовместных равновозможных событий. Такие исходы называют случаями, шансами, элементарными событиями. При этом говорят, что испытание сводится к схеме случаев.

Определение. Случай называется благоприятствующим (благоприятным) событию , если появление этого случая влечет за собой появление события .

Пример. В урне находятся 8 шаров, на каждом из которых поставлено по одной цифре от 1 до 8. Шары с цифрами 1,2,3 – красные, остальные шары – черные. Появление шара с цифрой 1 (так же как и появление шара с цифрой 2 или 3) есть событие, благоприятствующее появлению красного шара.

Определение (классическое). Вероятностью события называется отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию, к числу всех возможных случаев , образующих полную группу равновозможных несовместных случаев, т.е.

Наряду с обозначением для вероятности события используется обозначение , т.е. = .

Пример. Игральный кубик подбрасывают один раз. Найти вероятность выпадения числа очков, кратного трем.

Решение. При подбрасывании игрального кубика возможны шесть исходов – выпадение 1,2,3,4,5,6 очков. Все =6 исходов образуют полную группу событий и равновозможны. Событию - «выпадение числа очков, кратного трем» благоприятствуют 2 исхода (случая) – 3 и 6 очков, т.е. =2. По формуле (2.1) : .

Свойства вероятности события: