Статистическое определение вероятности.

Геометрическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности события.

Основным понятием теории вероятности является понятие случайного события.

Определение. Случайное событие – это событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.

Случайные события обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: .

Пример. Рассмотрим опыт – бросание игральной кости. Событие - выпадение 5 очков, событие - выпадение четного числа очков, событие - выпадение 7 очков, событие - выпадение целого числа очков, событие - выпадение не менее 3-х очков.

Определение. Непосредственные результаты опыта называются элементарными событиями и обозначаются через .

В нашем примере 6 элементарных событий , , , , , . Событие означает, что в результате бросания кости выпало очков, =1,2,3,4,5,6.

Определение. Множество всех элементарных событий называется пространством элементарных событий и обозначается через .

В нашем примере или .

Определение. Случайное событие называется достоверным, если оно обязательно наступит в результате данного опыта, обозначается через .

Определение. Случайное событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет в результате проведения опыта, обозначается через .

В нашем примере событие - невозможное, а событие - достоверное.

Определение. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте, т.е. не смогут произойти вместе в одном опыте. В противном случае события называются совместными.

В нашем примере события и - несовместные, а события и - совместные.

Определение. События называются попарно-несовместными, если любые два из них несовместны.

Определение. Несколько событий образуют полную группу, если они попарно несовместны и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них.

В нашем примере образуют полную группу, а - нет.

Определение. Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие, т.е. все события имеют равные «шансы».

В рассматриваемом нами примере все элементарные события , , , , , равновозможны.

Определение. Противоположным событию называется событие , которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие .

Например, в нашем примере событие противоположное событию , это - выпадение нечетного числа очков.

Операции над событиями.

1. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.

Обозначение: .

Если и - совместные события, то их сумма обозначает наступление или события , или события , или обоих событий вместе.

Если и - несовместные события, то их сумма обозначает наступление или события , или события .

2. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий.

Обозначение: .

Если и - совместные события, то их произведение означает наступление и события и события .

Если и - несовместные события, то .

3. Разностью двух событий и называется событие, которое состоится, если событие произойдет, а событие не произойдет.

Обозначение: .

Основные действия над событиями могут быть иллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Внутри прямоугольника выбирается наудачу точка (достоверное событие ) и событие состоит в попадании этой точки в меньший круг, а событие - в больший круг.

События (показаны штриховкой):