Из определения вероятности вытекают основные свойства вероятности случайного собы-тия A:
• 0 6 P (A) 6 1.
P (A) = 1–достоверное событие; P (A) = 0–невозможное событие.
• Пусть опыт приводит к двум взаимоисключающим событиям или исходам A или B. В
|
|
|
|
|
|
| ¯
|
|
| этом случае B называют противоположным A событием (B = A)
|
|
| Пусть P (A) = m ;
|
|
|
|
|
|
|
|
| n
|
|
|
|
|
|
|
| ¯
| (n−m)
|
| m
|
|
| ¯
|
|
| Тогда P (A) =
|
| = 1
| − n
| = 1
| − P (A) ⇒ P (A) = 1
| − P (A).
|
|
| n
|
|
Пусть случайное событие A1 ⊂ A влечёт появление события A ⇒ P (A1) < P (A)
• Правило сложения вероятностей для двух событий:
◦ Пусть A и B – несовместны. Тогда A ∩ B = ∅;
P (A) = mn1; P (B) = mn2;
  P (A + B) =
| (m +m )
| = m1
| + m2
| = P (A) + P (B).
|
|
|
|
|
| n
|
|
|
| n
| n
|
|
|
Таким образом, P (A + B) = P (A) + P (B).
В примере с урной вероятность извлечь чёрный или белый шар равна
P (A + B) = P (A) + P (B) =12+103=45;
Замечание:Пусть некоторый опыт проиводит к появлениюKразличных(взаимо-исключающих) исходов:
| Исходы
|
| A1
| A2
| …
| An
|
|
|
| Вероятности
| P1
| P2
| …
| Pn
|
|
|
| Заметим, что бывают случаи, когда
|
|
|
|
|
| k
|
|
|
|
|
|
| =1
| P (Ai) = P (A1+ A2+ : : : + An) = 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ∑i
|
|
|
|
|
| В этом
| случае говорят, что события A1; A2; : : : ; An составляют полную
|
|
| группуслучайных событий,то естьA1; A2; : : : ; Anпопарно несовместны.
|
|
| A1; A2; : : : ; An : Ai ∩ Aj
| = ∅ ∀ i; j : i ̸= j; если A1 + A2 + : : : + An - достоверное
|
|
| событие.
|
|
|
|
|
|
|
|
◦ Пусть A и B совместны. P (A+B) = P (A)+P (B)−P (AB), где P (AB) – вероятность одновременного происхождения двух случайных событий A и B.
