Свойства вероятности. Сложение и умножение случайных событий.

Классическое определение вероятности

Вероятность. Случайные события и величины

Пусть производится серия из N опытов, причём некоторое событие A происходит в N_a < N + 1.Тогда h_n(A) = N_a/N называется частотой появления события A в серии из N опытов. Известный факт: с ростом N h_n(A) → p (постоянная p - вероятность появления случайного события A).

Наука, изучающая свойства вероятности и применение этого понятия называется теория вероятности.

Событие, которое при выполнении некоторого комплекса условий обязательно выполня-

ется называется достоверным событием.

Событие, которое при выполнении некоторого комплекса условий не выполняется назы-

вается невозможным событием.

Пример:Выпадение определённого числа очков на грани игральной кости-достоверноесобытие.

Выпадение семи очков на грани игральной кости - невозможное событие.

Случайное событие–событие,которое может произойти,а может и не произойти.

Задача:В урне10шаров: 5белых, 3чёрных и2красных.Найти вероятность выпаденияшара определённого цвета (шары одинаковы).

Решение:Выписать случайные события:

A –- {вынутый шар белый}	P (A) = 5/10 = 1/2;
B	–- {вынутый шар чёрный}	P (B) = 3/10;
C	–- {вынутый шар красный}	P (C) = 2/10 = 1/5.

Задача:Какова вероятность,что при бросании кости выпадет число очков,кратное3?

Решение:

Кратны 3 {3; 6}. N исходов= 6.

P (A) = 2/6 = 1/3.

Общий принцип решения задач сводится к понятию равновероятности или равновозмож-ности. (например, все грани кости одинаковы, и вероятность выпадения той или иной грани равна 1/6).

Пусть из N возможных исходов опыта случайное событие A появляется M раз. Тогда ве-роятность случайного события A в модели с равновероятными исходами вычисляется по формуле P (A) = M/N

Каждому опыту отвечает своя таблица вероятности. К примеру, в задаче с урнами и ша-рами таблица вероятности имеет вид:

События	A	B	C
Вероятности	P (A) = 1/2	P (B) = 3/10	P (C) = 1/5

Можно сказать, что в опыте с бросанием кости число очков, выпадающих на грани яв-ляется случайной величиной, которая может принимать одно из возможных 6 числовых значений в зависимости от случая.

Итак, случайная величина –- числовая функция, принимающая то или иное числовое зна-чение в зависимости от случая.

Например, количество рождений в городе за год - случайная величина.