русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Лекция 6: Основные системно-теоретические задачи


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 907; Нарушение авторских прав


Пример

Шахматы. Чемпион мира по шахматам Эммануил Ласкер как то заметил: «Если из 64 клеток шахматной доски вы контролируете 33, то преимущество на вашей стороне». Для нас данное высказывание представляет особый интерес, так как оно свидетельствует о том, что главное для шахматиста — это «стратегическое» содержание игры, которое мы можем выразить непосредственно в виде отношения между множеством фигур и множеством клеток шахматной доски.

Рассмотрим два отношения Aw и Ab, где Aw определяет связь между белыми фигурами и клетками доски, а Ab- та же связь для черных фигур.

Определим множества X и Y как

X = { фигуры }

X = { QR, QN, QB, Q, K, KB, KN, KR, QRP, QNP, QBP, QP, KP, KBP, KNP, KRP},

Y = { клетки }.

Мы здесь использовали стандартные международные обозначения для фигур: король — К, ферзь — Q, слон — В, конь — N, ладья — R, пешка — Р. При этом предполагается, что клетки доски также упорядочены соответствующим образом. Имеются в виду также следующие обозначения: буква Q в двухбуквенных символах означает ферзевый фланг, а К — королевский. Средняя буква в трехбуквенных символах (для пешек) обозначает фигуру, перед которой стоит данная пешка в начальной позиции.

Пусть заданы xi и yj; определим отношение Aw следующим образом:

(xi, yj) ∈ λw

тогда и только тогда, когда фигура xi атакует клетку yj. Под термином «атакует» понимается одна из следующих ситуаций:

· Если ход белых и если фигура xi не пешка и не король, то ход xi yj — правильный (разрешенный) ход.

· Если фигура xi пешка, то клетка yi находится под боем со стороны фигуры xi

· Если клетка yj занята белой фигурой, то фигура xi защищает эту фигуру.

· Если фигура xi — белый король, то клетка yj является соседней клеткой по отношению к клетке, занимаемой фигурой xi.

· Если клетка yj занята черной фигурой (но не королем) и если ход белых, то взятие данной черной фигуры фигурой xi — правильный ход.



· Черный король занимает клетку yj и находится под шахом фигуры xi.

Аналогично определяется отношение Ab.

Отметим, что Aw зависит от состояния игры (от расположения фигур на доске и от того, чей ход).

На этом рассмотрения настоящего примера заканчивается. Слушателю предоставляется возможность самостоятельно построить матрицы инциденций Aw и Ab.

Внимательный слушатель, несомненно, заметил некоторое сходство между теоретико-множественным описанием системы и более привычным описанием в терминах теории графов на языке узлов и дуг (или вершин и ребер). По существу, данное выше определение совпадает с описанием на языке теории графов, если определить X, Y как множества вершин, соединенных ребрами в соответствии с отношением A. Хотя при таком переходе в значительной степени утрачивается его гибкость, так при этом исчезает (в лучшем случае затушевывается) универсальность отношения A, тем не менее оно оказывается полезным во многих ситуациях.

Для теории систем наиболее существенным является описание динамики систем. Поэтому, чтобы понять, каким образом динамические переходы учитываются при теоретико-множественном описании процесса (системы) введем понятие образ. Вообще говоря, образ П есть отображение, которое каждому симплексу из комплекса ставит в соответствие определенное число, т.е.

П: σi → k

где К-определенная система чисел(действительных,целых и т.д.)

Поскольку каждый симплекс из К обладает некоторой геометрической размерностью, которая определяется числом его вершин, то образ П является ранжированным образом

П = П0⊕П1⊕...⊕ПN

где N = dim K — размерность наибольшего симплекса из К. Здесь каждое Пi является отображением, определенным только на множестве i-мерных симплексов из К.

Поясним понятие образа на примере «хищник-жертва». Напомним, что мы ввели два множества X — множество жертв и Y — множество хищников с матрицей инциденций:

λ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
y1
y2
y3
y4
y5
y6

Таким образом, y1(люди) — это 3-симплекс, y4(птицы) -3-симплекс и т.д. Образ П при этом ставит в соответствие каждому симплексу некоторое число, скажем численность популяции в данный момент. Поскольку симплексы ранжированы по их размерности, то и Пi также ранжированы,

поэтому в каждый момент:

П0: {y5(рыбы)} — численность рыб, {y2(львы)} — численность львов

П1: {y3(слоны)} — численность слонов, {y6(лошади)} — численность лошадей

П2: — пусто

П3: {y1(люди)} — численность народонаселения, {y4(птицы)} — численность птиц

Полный образ для данной экосистемы имеет вид

П = П0⊕П1⊕П3

Динамику системы можно теперь описать изменениями образа П в каждый момент времени.

В предыдущем разделе мы рассмотрели некоторые основные способы описания динамики систем и их взаимодействия с человеком и окружающей средой. Вообще говоря, математическое описание позволяет выделить важные свойства рассматриваемой системы и формально определить взаимосвязи между ее различными компонентами. Поскольку использование тех или иных математических абстракций, которыми оперирует теория систем, зависит от поставленной задачи, то мы рассмотрим различные вопросы, такие как стохастические процессы, управляемые динамические системы (процессы), идентификация и т.д. Их изучение по-прежнему дает важные системно-теоретические результаты и на них в определенной степени, базируется изложение многих основных проблем теории больших систем.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Множества и отношения | Идентификация


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.008 сек.