русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Идентификация


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1025; Нарушение авторских прав


Управляемы и неуправляемые динамические системы

Первые шаги, положившие начало развитию системного анализа, были сделаны античными астрономами. Не обладая средствами, с помощью которых можно было бы влиять на динамику изучаемых систем, они были вынуждены ограничить свой анализ лишь наблюдением, классификацией и возможно синтезом. Другими словами, их роль была пассивной: наблюдать. В аналогичном положении находятся современные исследователи, работающие, например, в области астрофизики. Они пока еще также вынуждены ограничиться только наблюдениями каких-то процессов, не имея возможности ими управлять.

В то же время, современный исследователь призван играть активную роль в развитии наблюдаемого процесса, поскольку именно он генерирует соответствующие внешние воздействия, гарантирующие удовлетворительное поведение системы. Разумеется, при таком подходе активного вмешательства возникает множество проблем психологического и морального характера. Подобное разделение на активную и пассивную или управляемую и неуправляемую динамику позволяет наиболее наглядно выявить отличие классического и современного взглядов на системный анализ.

«Кибернетический» или управленческий подход неизбежно приводит к изменению входов системы в зависимости от наблюдаемых ее выходов. При этом преследуется цель превратить некоторую первоначально независимую переменную в частично зависимую так, чтобы поведение системы в определенном смысле приближалось к некоторой стандартной (или желаемой) траектории. Такой процесс может оказаться более сложным, если имеется еще и обратное преобразование. Подобная ситуация типична для имитационного моделирования развивающихся систем. Обратное преобразование заключается в изменении и перестройке поведения системы по измеряемому выходу и является основой кибернетического регулирования и управления.



Начальный этап построения математической модели данной системы состоит в идентификации существенных переменных и их взаимосвязей. В зависимости от конкретного типа выбранного математического описания идентификация может включать: определение размерности пространства состояний, описание внутренней динамики системы и содержательных связей между множествами объектов, распределение вероятностей для случайных воздействий. Поскольку идентификация зависит от типа математического описания, которое в свою очередь зависит от того, насколько удачно проведена идентификация, то процесс построения модели является итерационным; сначала выбирают математическое описание, которое затем модифицируют в зависимости от результатов идентификации, что приводит к новому описанию, и процесс повторяют.

Наиболее глубоко разработанной проблемой идентификации систем является задача построения внутреннего описания линейного отображения вход-выход с постоянными коэффициентами. Для простоты изложения предположим, что данная система развивается в дискретном времени с начальным состоянием x0=0 соответствующим начальному моменту времени t0=0. Можно показать, что вход u(t) и выход y(t) системы связаны следующим соотношением

y(t) = ∑A1-τ⋅u(τ)

где все матрицы {Ai} имеют размер p×m. Тогда описание типа «вход-выход» системы определяется последовательностью матриц {A1,A2, ...}. Если внутреннее описание системы, заданное соотношениями

x(t+1) = F[x(t)] + G[u(t)],
y(t) = H[x(t)],

согласуется с приведенным выше внешним описанием, то связь между матрицами F, G, H и {Aj} имеет вид:

  At = H⋅Ft-1⋅G, t = 0, 1, 2, ... {6.1}

Задача реализации для линейных динамических систем состоит в отыскании n×n, n×m, p×m матриц F, G и H соответственно, удовлетворяющих соотношению {6.1} и таких, что размерность внутреннего пространства состояний n минимальна. Иными словами, задача состоит в построении по возможности более компактной модели, согласующейся с наблюдаемыми данными.

Существуют «хорошие» алгоритмы решения задачи реализации, если справедливо следующие предложение: последовательность {Ai} обладает конечномерной реализацией. Для нелинейных отображений «вход-выход» общего вида подобных отработанных алгоритмов не существует, несмотря на попытки решения отдельных классов задач с некоторой линейной или алгебраической структурой.

В отличие от наиболее общих задач идентификации (типа от внешнего описания к внутреннему), так называемые задачи идентификации параметров исследовались более интенсивно. Эти задачи обычно возникают, когда имеется твердая уверенность в правильности определения основной внутренней структуры системы и невыясненными остаются только численные значения некоторых параметров.

Предположим, что динамика системы описывается дифференциальным (или разностным) уравнением:

dx/dt = f(x, u, a),
y(t) = h(x, a),

где а — вектор неизвестных параметров, которые следует определить, основываясь на значении наблюдаемого выхода системы y(t). В некоторых случаях входная функция u(t) выбирается таким образом, чтобы усилить влияние неизвестных параметров. Подчеркнем, что в данной ситуации существенным является предположение, что функции f и h, описывающие структуру системы, известны, хотя относительно их линейности никаких предположений не делается.

В качестве иллюстрации задач этого класса рассмотрим задачу о динамике численности некоторой биологической популяции, описание которой может быть получено с помощью следующих логистических уравнений:

dx/dt = r x { 1 — (x / K) } — E x, x(0)=x0.

Здесь x(t) — численность популяции в момент времени t, r — удельная скорость ее роста в отсутствии лимитирования, К — константа, характеризующая предельные трофические возможности среды обитания (уровень насыщения численности), и Е — коэффициент интенсивности изъятия особей из популяции.

Предположим, что имеется возможность измерения численности популяции в каждый момент времени, т.е.

y(t) = x(t),

но численное значение параметра К неизвестно. В этом случае задача идентификации параметров состоит в определении К на основе измерения численности популяции:

K = (-r ⋅ x2) / (dx/dt + (E - r)⋅x)

для всех t>0. Таким образом, для определения К достаточно знать (наблюдать) y(t) на любом интервале времени. Однако в более реальных ситуациях, когда имеется лишь конечное число значений y(t), приходится использовать различные приближенные методы.

Обобщение этой задачи с учетом неопределенности в измерении x(t), наличия различных видов в биологической популяции и т.д. представляют собой достаточно сложные в математическом плане задачи.

Задачи идентификации систем, описываемых с применением более общего аппарата, например, потенциальных функций или теоретико-множественных отношений, пока еще слабо изучены. В отличие от внутреннего или внешнего описания на языке дифференциальных уравнений описания данного типа в гораздо большей степени зависят от того, как сам исследователь представляет себе существо изучаемого процесса. Поэтому в этом случае решение задачи идентификации — больше искусство, чем наука, и состоит в основном в выделении таких множеств и отношений, которые приводят к содержательным результатам.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 6: Основные системно-теоретические задачи | Оптимизация


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.