русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Множества и отношения


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1077; Нарушение авторских прав


Пример 2. Стационарная динамика

Рассмотрим систему, описываемую уравнением

x(t) = Ψ[X(t)]

которое способом, аналогичным рассмотренному в примере А, можно привести к виду

dHi - Ψ(Hi)dHe = 0

Чтобы получить уравнение состояния, следует записать

df/dHi = 1 ⇒ f = Hi + k(He)

df/dHe = Ψ(Hi) ⇒ Ψ(Hi) = f(He)

Однако эти уравнения противоречивы и уравнение динамики следует рассматривать не как уравнение состояния, а как уравнение обмена информацией

dI = dHi - Ψ(Hi)dHe = 0

Следовательно, система не обменивается информацией с окружающей средой и развивается с постоянной структурной энтропией, что находится в соответствии с автономным характером системы.

В целом можно сказать, что «энтропийный» подход к анализу систем основан на трактовке системы, как некоторого единого целого. Отсюда следует, что понять сущность системы можно, лишь изучая ее взаимодействие с окружающей средой, т.е. с некой «вселенной». Взгляд на систему как на единое целое можно развить, введя понятие «связь». Весь комплекс связей и их характеристик приводит к понятию «структура» и «сложность» системы.

Рассмотрим теперь тип описания систем, который оказывается особенно эффективным при таких структурных исследованиях. Принято считать, что математическими абстракциями в основном оперирует теория множеств и отношений между их элементами. Поэтому целесообразно попытаться определить понятие системы в терминах этой теории. От конструктивного определения, естественно, можно потребовать, чтобы элементы соответствующих множеств и связывающие их отношения определялись спецификой конкретной системы. Тем не менее, если мы построим даже такое «специализированное» описание системы, оно даст весьма широкие возможности для анализа не только структуры системы, но и ее поведения в динамике.



В общем случае можно предположить, что существуют два конечных множества X и Y, элементы которых как-то связаны с системой. Это могут быть множества хищников и их жертв, множества типов автомобилей и дорог или множества предприятий службы быта и предлагаемых услуг. Для описания связи, существующей между двумя элементами (x,y) введем на прямом произведении X и Y бинарное отношение

λ, λ ∈ X×Y

Рассмотрим тривиальный пример, в котором X есть множество товаров, а Y — множество предприятий службы быта. Пусть для определенности

X = {x1(хлеб), x2(молоко), x3(марки), x4(обувь)}

Y = {y1(гастроном), y2(универмаг), y3(банк), y4(почта)}

Определим отношение A на прямом произведении X Y следующим образом:

Отношение A существует между xi и yj тогда и только тогда, когда xi можно купить в yj. В этом случае

λ = {(x1,y1), (x2,y1), (x3,y4), (x4,y2)}

Отношение A удобно представить матрицей инциденций:

λ y1 y2 y3 y4
x1
x2
x3
x4

[Λ]ij = 1, (xi, yj) ∈ λ

С геометрической точки зрения отношение A определяет симплициальный комплекс KX(Y;A), в котором элементы множества Y рассматриваются как вершины, а элементы множества X являются симплексами. Так элемент x1(хлеб) является 0-симплесом, состоящим из вершины y1(гастроном). Если К не содержит r-симплексов (r ≥ 3), его можно изобразить на плоскости.Для предыдущего примера множество К имеет вид y1 y2 y4...

Хотя такая геометрическая структура не представляет особого интереса, тем не менее она все же показывает, что комплекс не содержит связных компонент и что вершина y3(банк) не играет никакой роли в анализе КX(Y;A).

Определив подходящие множества X и Y и отношение A, можно перейти еще к одному отношению. Это так называемое сопряженное отношение A*, которое получается, если поменять местами множества X и Y, и строится в соответствии с правилом: отношение A* существует между yi и xj тогда и только тогда, когда между xj и yi существует отношение A.

Матрица инциденций для A* получается транспонированием матрицы инциденций для A, т.е. A* = A×1. В результате получим геометрический комплекс КY(X;A*), в котором Х — множество вершин, а Y — множество симплексов. Тогда для рассмотренного выше примера комплекс имеет вид

который конечно же более содержателен, чем полностью несвязная структура КX(Y;): вершины x1(хлеб) и x2(молоко) связаны 1-симплексом (гастроном).

Продемонстрируем общность описания систем на языке множеств и бинарных отношений еще на одном примере.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример 1. Одномерная динамика | Лекция 6: Основные системно-теоретические задачи


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.