Булева алгебра и логические схемы ЭВМ

Основу любого дискретного вычислительного устройства составляют структурно-функциональные описания логических схем. При этом пользуются булевой алгеброй. В общем случае любая формальная математическая система состоит из трех множеств: элементов, операций над ними и аксиом. Схемы вычислительных устройств можно условно разделить на три группы: исполнительные, информационные и управляющие. Исполнительные схемы производят обработку информации, представленной в бинарной форме. Информационные схемы служат для передачи бинарной формы информации, а управляющие управляют всей работой системы, они генерируют соответствующие сигналы. Во всех случаях в тех или иных точках логических схем появляются сигналы двух различных уровней. Эти сигналы представляются бинарными символами 0 или 1 или логическими значениями Истина (True) / Ложь (False). В={0,1} – это множество элементов булевой алгебры. Для структурно-функционального описания логических схем узлам схемы ставятся в соответствие булевы переменные, принимающие логические значения 0 или 1. Определив множество элементов булевой алгебры, нужно задать для них множество операций. Три булевых операции являются базовыми, остальные операции можно получить на основе базовых. Операции И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT). Операция И означает логическое умножение (конъюнкция), ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция), НЕ – логическое отрицание или инверсия. Набор операций {И, ИЛИ, НЕ} является универсальным или функционально полным, т.е. на его основе можно представить любую логическую схему. Набор логических элементов компьютера (вентилей) тоже является универсальным. Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию (операцию). Логическими элементами компьютера являются электронные схемы. Вентили графически представляются следующим образом:

И ИЛИ НЕ

В электронных схемах используются вентили И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, а также триггер. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния 1 и 0 в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения, например +5 вольт и ноль вольт. Высокий уровень сигнала обычно соответствует значению «истина» (1), а низкий значению «ложь» (0). Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Таблица истинности— это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинно­сти выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих соче­таний.