Основные законы алгебры логики

ИЛИ-НЕ

Схема И

X

& X*Y

Y

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будет единица. Если хотя бы на одном входе будет ноль, то на выходе тоже будет ноль.

Схема ИЛИ

X 1

X v Y

Y

Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет 1, на ее выходе также будет 1.

Схема НЕ (инвертор)

_

X X

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Если на входе 1, то выходе будет 0.

Схемы И-НЕ

X _______

& X&Y

Y

X 1 _____

Y X+Y

Триггер – это электронная схема, которая надежно запоминает один разряд двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно соответствует нулю, а другое – единице. Самый распространенный тип триггера – RS-триггер. Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и неQ, причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала Q. На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов ([1]). Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем.

Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Сумматор служит центральным узлом арифметическо-логического устройства компьютера.

Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комби­нацию одноразрядных сумматоров, с рассмотрения которых мы и нач­нем. Условное обозначение одноразрядного сумматора приведено на рисунке

A_i А

B_i В

P_i-1 П_вх П_вых P_i

S C_i

При сложении чисел А и В в одном i-м разряде приходится иметь дело с тремя числами:

1) цифра A_i первого слагаемого;

2) цифра B_i второго слагаемого

3) перенос P_i-1 из младшего разряда.

В результате получаются две цифры: цифра C_i для суммы и перенос P_i из данного разряда в старший.

Однозначный двоичный сумматор - это устройство с тремя входами и двумя выходами, его работа описывается следующей таблицей истинности.

Если складываются слова из нескольких бит, то используют последовательное соединение таких сумматоров, причем для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого.

А₀ А ПС А₁ А ПС А₂ А ПС

В₀ В В₁ В В₂ В

0 П_вх П_вых П_вх П_вых П_вх П_вых C₃

S S S

C₀ C₁ C₂

C=C₃C₂C₁C₀

Пример 1

Составим таблицу истинности для формулы

_ _____

X*Y V X V Y V X

Запишем возможные пары значений этих переменных, промежуточные значения формул и в последнем столбце значение формулы.

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных X иY формула принимает значение 1, т.е. является тождественно-истинной.

Пример 2

Таблица истинности для формулы

_____ __

X v Y *(X*Y)

При всех наборах значений переменных X и Y формула принимает значение 0, т.е. является тождественно-ложной.

Пример 3

Таблица истинности для формулы

_{_______}

_ _

X V Y V X*Z

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях равна 1, а в некоторых -0, т.е. является выполнимой