Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций

Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций

Точка

Геометрический объект любой сложности можно рассматривать как геометрическое место точек, по взаимному расположению, которых можно составить представление об объекте, а по расположению их относительно системы координат можно судить о положении его в пространстве.

Точка – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

При построении проекции необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. Для точки А её ортогональные проекции A₁и А₂, которые называют соответственно горизонтальной и фронтальной проекциями.

Проекции точки всегда расположены на прямой, перпендикулярной оси х₁₂ и пересекающей эту ось в точке А_х. Справедливо и обратное, т. е. если на плоскостях проекций даны точки А₁ и А₂расположенные на прямой, пересекающей ось х₁₂ в точке А_х под прямым углом, то они являются проекцией некоторой точки А.

Рис. 90

На эпюре Монжа проекции A₁ и А₂ расположены на одном перпендикуляре к оси х₁₂ При этом расстояние А₁А_Х - от горизонтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П₂,а расстояние А₂А_х - от фронтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П₁(рис. 90).

Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.

В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П₃, расположенную перпендикулярно к П₁ и П₂. Плоскости проекций П₁, П₂ и П₃являются основными плоскостями проекций (рис. 91).

Рис. 91

Третья плоскость, перпендикулярная и П₁,и П₂, обозначается буквой П₃ и называется профильной.

Проекции точек на эту плоскость обозначаются прописными буквами латинского алфавита или цифрами с индексом 3.

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси Ох, Оу и Oz, которые можно рассматривать как систему декартовых координат в пространстве с началом в точке 0.

Рис. 92

Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций плоскости П₁и П₃вращают, до совмещения с плоскостью П₂. При обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси обычно не указывают. Если существенно только само изображение предмета, а не его положение относительно плоскостей проекций, то оси на эпюре не показывают (рис. 92).

В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат х, у и z (абсцисса, ордината и аппликата).

Сформулируем основные свойства ортогональных проекций на примере точки:

1. Две проекции точки определяют её положение в пространстве.

2. Две проекции точки лежат на одной линии связи.

3. По двум проекциям точки можно построить третью.