Деление прямого угла на три равные части

Деление угла на две равные части

Построение угла равного заданному

Построение и деление углов на равные части

Построение перпендикуляра из данной точки к прямой

Построение перпендикуляра к линии

Из данной точки С проводят дугу окружности произвольного радиуса так чтобы она пересекала прямую, заданную отрезком АВ, в точках D и F. Из этих точек описывают две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка DF, до пересечения в точке Е. Точки С и Е соединяют прямой которая и будет искомым перпендикуляром (рис. 53).

Пусть задан угол АВС. Требуется построить такой же угол, но со стороной DE и вершиной в точке D. Для этого из вершины В данного угла проведем дугу окружности произвольного радиуса R, которая пересечет стороны угла в точках 1 и 2. Из вершины D искомого угла тем же радиусом R проведем дугу окружности, которая пересечет отрезок DE в точке 3. Из точки 3 проведем дугу радиусом r, равным отрезку 12, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке 4. Через полученную точку 4 и точку D проводим недостающую сторону искомого угла (рис. 54).

Для того чтобы разделить угол АВС пополам нужно провести биссектрису из вершины угла. Построение биссектрисы выполняется в следующей последовательности:

· Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса r до пересечения со сторонами угла в точках D и F;

· Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, величина которого больше половины длины дуги DF, до взаимного пересечения в точке К;

Прямая проходящая через вершину В и точку К - биссектриса данного угла т.е. делит угол на две равные части (рис. 55).

Деление прямого угла АВС на три равные части выполняется в следующей последовательности:

· Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла в точках D и F;

· Из полученных точек проводят две дуги тем же радиусом R, до взаимного пересечения с дугой DF в точках К и М;

· Точки К и М соединяют с вершиной В прямыми, которые разделят угол АВС на три равные части (рис. 56).