Деление отрезка прямой на любое число равных частей.

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Деление отрезков

Геометрические построения

Деление окружности на равные части

Скругление углов

Определение центра дуги окружности

Основы геометрических построений

1. Геометрические построения

2. Деление отрезков

3. Построение перпендикуляра к линии

4. Построение и деление углов на равные части

6. Построение касательных

8. Сопряжение

10. Вопросы и задания

Геометрические построения - это способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем. Построения выполняют чертежными инструментами при максимальной точности и аккуратности работы, так как от этого зависит правильность решения.

Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом 60 градусов без предварительного определения точек деления. Менее рационален способ решения этой же задачи при помощи циркуля и рейсшины с предварительным определением точек деления.

Из концов отрезка А и В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины отрезка, до взаимного пересечения в точках а и в. Через полученные точки а и в проведем прямую, которая пересекает отрезок АВ в точке С, делящей отрезок на две равные части.

Проделав подобные построения для отрезков АС и СВ, получим точки D и F. Точки С, D и F делят отрезок АВ на четыре равные части (рис. 50).
Пусть отрезок АВ требуется разделить на 9 равных частей. Для этого из любого конца отрезка (из точки А) проведем под острым углом к отрезку прямую линию, на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 9-ть равных отрезков произвольной величины. Точку 9 соединяем с точкой В (концом данного отрезка) прямой. Из точек 1, 2, ... 8 проведем ряд прямых параллельных прямой 9А, которые пересекая отрезок АВ разделят его на 9 равных частей (рис. 51).

Деление отрезка прямой линии в заданном соотношении

Пусть отрезок АВ требуется разделить в отношении 2/3. Решение задачи можно выполнить в следующей последовательности:

1. Проводим из точки А произвольную прямую и откладываем на ней точки 1 и 2, так чтобы А1/12=2/3;

2. Точку 2 соединяет отрезком с точкой В;

3. Через точку 1 проводим отрезок 1С параллельный отрезку 2В;

4. Точка С делит отрезок АВ в заданном соотношении т.е. АС/СВ=2/3 (рис. 52).