Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна всюду на R и дифференцируема во всех точках 
, за исключением, быть может, конечного или счетного числа точек.
Определение. Функция 
называется плотностью распределения непрерывной случайной величины.
Замечание. Пусть Х – непрерывная СВ (НСВ). Найдем 
.
;
,
так как функция 
непрерывна. Таким образом, для НСВ 
.
Следствие. Для непрерывной случайной величины
.
Теорема 2. (О вероятности попадания значений НСВ в интервал)
Для непрерывной случайной величины 
, где 
− плотность ее распределения.
Доказательство.
. Ч.т.д.
Следствие. 
.
Свойства плотности распределения :
1) т.к. функция распределения является неубывающей, то ее производная 
для всех ;
2) 
.
Вероятностный смысл : 
.
Пример. 1) Найти плотность распределения СВ Х, заданной своей функцией распределения:
Решение.
+ Графики.
2) Определить, при каком значении параметра а функция является плотностью распределения НСВ. Найти 
.
Решение.
а) Чтобы найти значение параметра а, воспользуемся свойством плотности распределения . Получим:
;
; 
.
б) .
При 
.
При 
.
При 
.
Следовательно,
в) 
.
