Одинаково распределенные независимые случайные величины
Зададимся вопросом: почему для улучшения точности измерения некоторой величины делается несколько замеров и берется среднее арифметическое результатов?
Пусть 
− независимые одинаково распределенные случайные величины. Тогда
;
;
.
Рассмотрим новую СВ 
. Используя свойства математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, получим:
;
;
.
Следовательно, при увеличении п среднее значение (математическое ожидание) СВ 
сохраняется, а рассеяние уменьшается, т.е. улучшается точность измерения.
Определение.Функцией распределения случайной величины Хназывается функция
.
Т.е. функция распределения определяется вероятностью того, что СВ примет значение, меньшее аргумента этой функции.
Пусть 
и 
Рассмотрим события 
, 
, 
. Очевидно, что 
и 
. Следовательно, 
. Тогда
.
Таким образом, функцией распределения 
СВ Х определяется полностью.
Свойства функции распределения:
1) 
;
2) если 
, то 
, т.е. это неубывающая функция;
3) 
; 
;
4) 
, т.е. функция непрерывна слева во всех точках 
;
5) 
.
Пример. 1) Составим функцию распределения для СВ Х, равной числу выпадений герба при двух бросаниях монеты.
+ График.
2) Точка брошена на отрезок 
. Случайная величина Х – ее абсцисса. Составим функцию распределения этой СВ.
+ График.
