Интерполяция с помощью многочленов Лежандра
Универсальная степенная функция или кривая МАИ
Кривая Фергюсона
Параметрические уравнения третьего порядка
Кривые второго порядка в параметрическом виде
Общий вид уравнения второго порядка
Кривые второго порядка
Таким образом можно найти коэффициенты a, b, c, d, e.
r – переменная, изменяющаяся от 0 до 1
n, p, m, q – вектора, определяющиеся из решения системы уравнения
Данное уравнение может быть представлено в матричном виде:
l – максимальный размер
При значении f=0 и m=0 уравнение описывает уравнение окружности.
При значении f=0 и m=1 уравнение описывает уравнение параболы.
При значении f=1 и m=0 уравнение описывает уравнение прямой.
Пусть задан набор точек (x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn), заданных на плоскости, причем xi ≠ xj при i≠j.
Для таких точек можно непосредственно написать формулу интерполяционного многочлена n-1 степени. Он будет иметь вид:
Или
Пусть на отрезке [a,b] задана сетка:
a ≤ x1 < x2 <…< xn ≤ b
a ≤ y1 < y2 <…< yn ≤ b
Аппроксимируем функцию, заданную сеткой, кусочно-квадратный полином вида:
В интервале 
При этом накладывается условие:
1. неразрывна в узлах сетки
где 
2. дифференцируема
3. значение производной в некотором узле = некоторому значению
Распишем подробнее накладываемое условие, тогда получим систему уравнений:
