Перспективные изображения

Лекция №6 от 24.10.98.

Область вывода

Окна

ОКНА И ОБЛАСТИ ВЫВОДА

Под окном вывода всегда будем подразумевать прямоугольник в рамках которого будет производиться вывод какого - то объекта.

Для масштабирования графика необходимо знать:

Xmin Xmax

Ymin Ymax

fx = Xmax - Xmin

fy = Ymax - Ymin

fx, fy - коэффициенты масштабирования.

С учётом этих коэффициентов любая точка, которую мы хотим вывести ,

будет иметь вид:

X` = Xmin + fx( X - Xmin )

Y` = Ymin + fy( Y - Ymin) .

Область вывода не обязана совпадать с окном вывода.

Мы рассчитываем значение Y для каждого X , и если значение Y превышает размер окна, то мы просто обрезаем этот Y.

Мировые координаты (X_W,Y_W,Z_W)

Видовое преобразование

видовые координаты (X_E,Y_E,Z_E)

Перспективное преобразование

перспективные координаты (X,Y)

Видовое преобразование:

Задана точка наблюдения и объект наблюдения. Система мировых координат - правая. Начало ее координат приблизительно равно центру объекта.

(3.1)

[X_E,Y_E,Z_E,1] = [X_W,Y_W,Z_W,1]V (3.2)

1) Перенос точки O в точку E

T = (3.3)

2) Поворот вокруг оси Z координат системы на угол в отрицательном направлении. Ось X перпендикулярна OE, а ось Y направлена по перпендикулярной составляющей OE.

R_Z =

R_Z = (3.4)

3) Ось Z совпадает с EO (поворот системы координат вокруг оси X на p-j) в положительном направлении.

p - j = -( p - j) = j - p

R_x =

R_x = (3.5)

4) Изменение направления оси X

M_YZ = (3.6)

V = T (3.7)

(0 0 0 1) - добавляем в матрицу * такую строку и столбец

V = T(R_Z R_X M_YZ)*

Обозначим: Cos(j) = a; Cos(q) = c; Sin(j) = b; Sin(q) = d; (3.8) =>

=> a²+b²=1

c²+d²=1

V =

v₄₁ = rbcd - rbcd = 0

v₄₂ = 0

v43 = r

V = (3.9)