Ротатабельное планирование 2 порядка

Планы второго порядка позволяют находить оценки коэффициентов и их дисперсий в уравнении регрессии. Однако, величины оценок этих дисперсий уже не равны между собой как при линейном планировании, так как при ортогональном планировании второго порядка:

Оценка дисперсии предсказания откликов по уравнению регрессии зависит от дисперсии коэффициентов и оказывается различной на одинаковом расстоянии от центра плана во всех направлениях факторного пространства.

Построение планов второго порядка по критерию ротатабельности гарантирует инвариантность плана при вращении системы координат. Такое свойство облегчает поиск оптимума.

Для ротатабельных центральных композиционных планов второго порядка (РЦКП) в качестве ядра используют матрицу ПФЭ, при k < 5, матрицу ДФЭ реплики, при k > 5. К ядру добавляют звездные и нулевые точки. План будет ротатабельный, если матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Для плана второго порядка это условие выполняется, если равны нулю все нечетные моменты, вплоть до 4 порядка, т.е. 1 и 3, а для четных моментов (2,4) имеют место следующие соотношения:

- константы удовлетворяющие условию

Условие ротатабельности определяет величину звездного плеча для ядра в виде ПФЭ как , а для дробной реплики типа ДФЭ , как . Число параллельных опытов в центре плана определяет постоянство величины на различных расстояниях от центра. План, который обеспечивает постоянство предсказаний внутри сферы вокруг центра плана, называется униформным.

Для того, чтобы обеспечить невырожденность матрицы при РЦКП точки располагают на трёх сферах: в центре плана – сфера нулевого радиуса; сфера, описывающая куб с точками ПФЭ или ДФЭ; сфера, на которой находятся звездные точки.

Для обеспечения униформности дисперсий выбирают число опытов в центре плана таким, чтобы коэффициент был меньше единицы.

Например для: k = 3 , , ,

Данные, необходимые для построения центральных, композиционных ротатабельных, униформных планов для некоторого числа факторов, приведены в таблице:

Число факторов	Число опытов ядра	Число звездных точек	Число экспериментов в центре плана	Звёздное плечо	Общее число экспериментов	План ядра
				1.414		ПФЭ
				1.682		ПФЭ
				2.000		ПФЭ

Матрицы ротатабельного планирования не ортогональны и поэтому коэффициенты квадратичной модели вычисляются по более сложным формулам. Дисперсия коэффициентов также вычисляется более сложным образом.