Ортогональное планирование второго порядка

Условие ортогональности для ЦКП второго порядка не выполняется

, так как .

Квадраты не могут быть все = 0, иначе это означало бы, что фактор не исследуется. Для того, чтобы добиться ортогональности, по аналогии с линейными планами ПФЭ и ДФЭ , которые обладают свойством ортогональности, необходимо преобразовать квадраты факторов и специальным образом выбрать величину звездного плеча.

Вместо квадратов факторов вводят новые переменные:

В результате условие ортогональности соблюдается.

,

т.к.

Например: при двухфакторном плане вместо и выбирают:

Тогда

.

Аналогично, условие ортогональности выполняется и для второго фактора. Из условия ортогональности преобразованных столбцов получают уравнение для определения звездного плеча:

длина звездного плеча α =

Для двух факторов k= 2, , (по таблице)

обеспечивает ортогональность ЦКП для 2 факторов

При ортогональном планировании второго порядка на число опытов в центре плана не накладывают ограничений, обычно ставят всего один опыт. Реализация матрицы ЦКОП позволяет построить модель, содержащую преобразованные квадратичные члены:

В силу ортогональности планирования все коэффициенты этой регрессии определяются независимо друг от друга по формулам:

Чтобы перейти к уравнению регрессии в обычной форме, находят величину:

Дисперсия воспроизводимости определяется также, как и раньше, т.е.

Ортогональность плана позволяет также просто рассчитать дисперсию коэффициентов регрессии:

Дисперсия преобразованного свободного члена уравнения регрессии вычисляется по формуле:

Дисперсия коэффициентов вычисляется для того, чтобы найти доверительные интервалы их значений с заданным уровнем значимости:

Проверка адекватности моделей производится с использованием критерия Фишера для оценки значимости расхождения дисперсии адекватности и воспроизводимости.