Проблемы стратегического планирования модельного эксперимента

Планирование модельных (виртуальных) экспериментов

На этапе планирования модельных экспериментов надо:

1. Помнить, к какому классу относится моделируемая система (статическая, динамическая, детерминированная, стохастическая и т.д.).

2. Определить, какой режим работы системы интересует (стационарный, нестационарный).

3. Знать, в течение, какого промежутка времени следуе6т наблюдать за функционированием системы.

4. Знать, какой объем повторных экспериментов может обеспечить требуемую точность оценок исследуемых характеристик системы.

Планирование модельных экспериментов преследует две основных цели:

1. Сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов.

2. Повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Два варианта постановки задачи ПМЭ:

1. Из всех допустимых требуется выбрать такой план, который позволил бы получить наиболее достоверное значение функции отклика при фиксированном числе опытов.

2. Из всех допустимых нужно выбрать такой план, при котором статистическая оценка функции отклика может быть получена с заданной точностью при минимальном объеме испытаний.

Решение задачи планирования в первой постановке называется стратегическим планированием эксперимента, во второй постановке – тактическим планированием эксперимента.

К проблемам стратегического планирования относятся:

1. Построение плана машинного эксперимента.

2. Наличие большого количества факторов (проблема размерности).

3. Многокомпонентная функция реакции.

4. Стохастическая сходимость результатов машинного эксперимента.

5. Ограниченность машинных ресурсов при проведении экспериментов

1. при построении плана эксперимента реализация полного факторного плана решает как задачу получения зависимости реакции от факторов, так и задачу нахождения такой комбинации факторов, которая обеспечивает экстремальное значение реакции. Но полный факторный эксперимент в этом случае оказывается эквивалентен полному перебору вариантов, что нерационально с точки зрения затрат машинных ресурсов.

Для нахождения оптимальной комбинации уровней факторов можно воспользоваться выборочным методом наблюдения поверхностей реакции(например метод наискорейшего спуска)

Выбор того или иного метода рационально проводит на основе априорной информации моделируемой системы.

2. Наличие большого количества факторов – одна из основных проблем реализации имитационной модели. Количество элементов эксперимента в имитационной модели можно выразить следующим образом:

,

где к – число факторов; - число уравней i-го фактора.

Под элементом планирования понимается простейший эксперимент, у которого один фактор, один уровень k=1, q=1, N=1. Но если число факторов , например, k=10 и для каждого шага имеется два уровня то полный факторный анализ потребует моделирования комбинаций.

Проблема большого числа факторов может не иметь решения. Рациональный подход – это построение плана эксперимента исходя из поверхности реакции: на каждом шаге исследуются свойства поверхности и выбирается стратегия следующего шага.

3. При имитационном эксперименте с вариантами модели системы возникает задача изучения большого числа переменных реакции. Иногда эти реакции связаны друг с другом и это резко усложняет планирование эксперимента. Если реакции нельзя представить как результаты отдельных имитационных экспериментов, то рационально использовать интегрированные оценки с применением весов или ввести функции полезности.

4. Проблема стохастической сходимости результатов возникает из-за того, что в качестве характеристик систем выступают средние некоторых распределений, оценки которых оцениваются путем многократных прогонов модели. Если - стандартное отклонение одного наблюдения, то стандартное отклонение среднего из N наблюдений равно:

Эта формула показывает, что для уменьшения случайной ошибки в к раз надо число прогонов модели увеличить в раз. Основная идея ускорения сходимости состоит в использовании априорной информации о структуре и поведении моделируемой системы, а также в применении специальных методов понижения дисперсии.

5. Дефицит вычислительных ресурсов побуждает строить итерационные вычислительные процессы, когда выбранная модель плана проверяется на реализуемость на каждом шаге.