Спектри сигналів з амплітудною модуляцією.

А(t) = Am0[1+F(t)] cos(t+ ).

Сигнали з амплітудною модуляцією.

Прямоугольных радиоимпульсов

Спектры периодической последовательности

Рассчитаем спектр симметричной относительно оси ординат последовательности прямоугольных радиоимпульсов.

Отсюда следует, что огибающая АЧС последовательности пря­моугольных радиоимпульсов определяется, так же как и для по­следовательности аналогичных видеоимпульсов, функцией . Разница лишь в том, что эта функция сдвинута по оси частот на величину , а ее максимум вдвое меньше и соответ­ствует частоте . (рис. 15.12).

Наиболее эффективные спектральные составляющие, имеющие наибольшие амплитуды, у радиоимпульсов сосредоточены вблизи несущей частоты. Эффективная ширина спектра радиоимпульсов в два раза больше, чем у одинаковых по длительности видеоим­пульсов.

При АМ амплитуда несущего колебания является функцией времени вида

A_m(t) = A_m0[1+F(t)],

F(t)=mcos (Ωt+ φ₀),

для АМ колебания получаем

,

где т — коэффициент модуляции;

Ω — частота модуляции.

Коэффициент модуляции т называют также глубиной модуляции. При амплитуда АМ колебания не принимает отрицатель­ных значений. Такая модуляция называется неискаженной. При m>1 значения A_m(t) на некоторых интерва­лах времени становятся отрицательными, что при­водит к перемодуляции, связанной с искажением огибающей коле­бания. Во избежание этого коэффициент модуляции выбирают не более единицы.

При неискаженной модуляции амплитуда АМ колебания из­меняется в пределах от А_{т min} = A_mo (1 - т) до A_mmax=A_mo (1 + m). При этом коэффициент модуляции может быть найден как отно­шение максимального приращения ΔA_т амплитуды колебаний к среднему ее значению A_m0:

Следует заметить, что даже при модуляции простейшим гармо­ническим сигналом АМ колебание представляет собой сложный сигнал, состоящий из ряда гармонических составляющих.

Как следует из формулы

при гармонической (одното­нальной) амплитудной модуляции

Первое слагаемое здесь представляет несущее колебание с ча­стотой ω_н. Второе и третье слагаемые называются боковыми гармоническими составляющими. Частоты этих колеба­ний (ω_н + Ω) и (ω_н —Ω) называются верхней и нижней боковой частотой соответственно. Амплитуды этих составляющих одинаковы и зависят от глубины модуляции, а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Чем меньше коэффициент т, тем меньше амплитуды боковых состав­ляющих, и в пределе при т=0 они отсутствуют.

Если модулирующий сигнал является сложным:

то каждая его гармоническая составляющая дает пару боковых частот:

В результате получается спектр, состоящий из двух полос ча­стот, расположенных симметрично относительно несущей ча­стоты ω_н. Эти полосы частот, расположенные по обе стороны от несущей, называются боковыми: верхней и нижней боковой поло­сой.

Если полоса частот модулирующего сигнала ограничена сверху максимальной частотой Ω_max, то соответствующий ему AM сигнал будет иметь спектр, ширина которого вдвое больше:

Довольно широкий диапазон частот, занимаемый АМ сигна­лами, является недостатком такого вида модуляции. К числу дру­гих серьезных недостатков АМ следует отнести плохую помехоза­щищенность и низкую экономичность радиопередатчиков. Указан­ные недостатки устраняются или в значительной мере снижаются при других видах модуляции, в частности при угловой модуляции.