Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях

Нелинейной электрической цепью называют цепь, электрическое сопротивление, индуктив­ность или емкость хотя бы одного из участков которой зависит от значений или направлений токов и напряжений на этом участке цепи.

Тема 10. Особенности нелинейных цепей и области их применения

Физические процессы, протекающие в нелинейных электриче­ских цепях, описываются нелинейными алгебраическими или диф­ференциальными уравнениями, т. е. уравнениями, которые содер­жат нелинейные функции тока, напряжения и их производных. Это могут быть, на­пример, ток и напряжение в степенях выше первой или с коэффи­циентами, зависящими от тока или напряжения.

Нелинейные цепи имеют следующие основные особенности:

1. В нелинейных цепях зависимость между током и напряжением (вольт-амперная характеристика) носит нелинейный характер. Пример нелинейной вольт-амперной характеристики:

Рис. 1

2. В нелинейных цепях происходит преобразование спектра частот. При синусоидальном входном воздействии вы­ходная величина будет несинусоидальной, т.е. на выходе цепи появляются гармонические составляющие частот, не содержа­щиеся во входном воздействии.

3. К нелинейным цепям неприменим принцип наложения.

Для характеристики нелинейных элементов вводят так называемые статиче­ские и динамические параметры.

Статическим сопротивлением назы­вают отношение постоянного напряже­ния на элементе к значению постоянного тока:

r_c(i) = u/i.

Оно пропорционально котангенсу угла α наклона линии, проведенной в рассматриваемую точку вольт-ампер­ной характеристики нелинейного эле­мента из начала координат:

Рис. 2

Динамическим сопротивлением нелинейного элемента назы­вают производную от напряжения на этом элементе по току в нем:

Оно пропорционально котангенсу угла β наклона касательной в рассматриваемой точке вольт-амперной характеристики (см. рис. 2) и может быть как положительным, так и отрицательным (рис. 3).

Рис. 3

Статические и динамические параметры вводят также и для нелинейных индуктивностей и емкостей.

Нелинейные цепи находят большое применение во многих электротехнических устройствах. Ряд необходимых преобразова­ний токов и напряжений возможно осуществить только в нелиней­ных электрических цепях. Такими преобразованиями являются:

выпрям­ление тока, т.е. преобразование переменного тока в постоянный;

генерирование колебаний, т. е. преобразование постоянного тока в переменный синусоидаль­ный или несинусоидальный;

модуляция, т. е. изменение амплитуды, частоты или фазы вы­сокочастотного колебания в соответствии с законом изменения управляющего сигнала;

демодуляция или детектирование, т. е. выделение полезного управляющего сигнала из модулированных высокочастотных ко­лебаний;

преобразование частоты, т.е. изменение несущей частоты сигнала с сохранением закона модуляции;

умножение и деление частоты;

стабилизация напряжения и тока.