Расчет реакции цепи на воздействие произвольной формы с использованием временных характеристик

Импульсная характеристика, как и переходная характеристика, она имеет несколько разновидностей, определяемых видом воздействия и реакции — напряжением или током. В общем случае импульсную характеристику обозначают через a(t).

Импульсной характеристикой электрической цепи называется реакция цепи на воздействие (t) -функциипри нулевых начальных условиях.

Переходной характеристикой электрической цепи называется реакция цепи на воздействие единичной функции при нулевых начальных условиях.

Временной характеристикой цепи называется реакция цепи на типовое воздействие при нулевых начальных условиях.

Временные характеристики электрических цепей.

Реакция цепи на заданное типовое воздействие зависит лишь от схемы цепи и параметров ее элементов и, следовательно, может служить ее характеристикой. Временные характеристики определяют для линейных цепей, не содержащих независимых источников энергии. Временные характеристики зависят от вида заданного типового воздействия. В связи с этим их делят на две группы: переходные и импульсные временные характеристики.

В общем случае переходную характеристику любого вида обозначают через h(t). Переходные характеристики легко определяют расчетом реакции цепи на единичное ступенчатое воздействие, т. е. расчетом переходного процесса при включении цепи на постоянное напряжение 1 В или на постоянный ток 1 А.

Существует связь между импульсной и переходной характеристиками.

В основе расчета реакции линейной цепи на воздействие про­извольной формы с использованием ее временных характеристик лежит принцип наложения. Суть такого метода расчета заключается в представлении входного воздействия суммой (наложе­нием) простых типовых импульсных функций.

Представим входной сигнал произвольной формы наложением

прямоугольных импульсов f _{вх k} малой длительности Δt .

получим получим две формы интеграла свертки

Они позволяют найти реакцию линейной цепи на произвольное воздей­ствие как свертку входного воздействия с импульсной характери­стики цепи. Здесь интегрирование производится по , а под t понимают фиксированный момент времени , в который требуется найти значение .

Используя замену переменых, получаем еще две формы интеграла свертки, которые в теории цепей обычно на­зывают интегралами Дюамеля:

Расчет реакции цепи на воздействие произвольной формы рас­падается в общем случае на два этапа:

расчет временной характеристики нужного вида;

расчет реакции цепи с помощью интеграла свертки (Дюамеля) в любой удобной его форме.