Порядок расчета переходных процессов

Законы коммутации и начальные условия

Постоянные интегрирования А_k определяют из начальных условий — значений токов и напряжений в цепи в момент времени t=0+, т. е. в момент времени, следующий непосредственно за моментом коммутации.

Для определения начальных условий используют два закона коммутации.

Первый закон коммутации связан с непрерывностью изменения энергии магнитного поля индуктивности и гласит: ток в индуктивности в начальный момент времени t=0+ непосредственно после коммутации имеет то же значение, что и в момент времениt=0- до коммутации и с этого момента плавно изменяется.

i_L (0+) = i_L (0-)

Второй закон коммутации связан с непрерывностью изменения энергии электрического поля емкости и гласит: напряжение на емкости в начальный момент времени t=0+ непосредственно после коммутации имеет то же значение, что и в момент времениt=0- до коммутации и с этого момента плавно изменяется

u_C(0+) = u_C (0-).

Начальные условия в электрических цепях могут быть нулевыми или ненулевыми. Если в момент коммутации по индуктивности L протекал ток i_L(0), а на емкости С было напряжение u_C(0), то в цепи имеют место ненулевые начальные условия.

Нулевые и ненулевые начальные условия для i_L и u_C называются независимыми, а начальные условия для остальных токов и напряжений называются зависимыми.

Следует отметить, что напряжение на индуктивности L и ток через емкость С в момент коммутации могут изменяться скачком, так как они не характеризуют энергию, запасенную в элементах L и С.

Обобщая предыдущие рассуждения, можно составить следующий алгоритм расчета переходных процессов в электрической цепи:

1. Для цепи, сформированной в результате коммутации, составляется дифференциальное уравнение n-ного порядка, в которое входит только одна искомая функция тока или напряжения. В качестве такой функции целесообразно выбрать ту, которая, согласно законам коммутации, не изменяется скачком.

2. Производится переход от неоднородного уравнения к однородному.

3. Составляется характеристическое уравнение и определяются его корни.

4. Рассчитывается установившийся режим работы цепи после коммутации, т.е. определяется принужденная составляющая переходного процесса.

5. Рассчитывается установившийся до коммутации режим работы цепи и при помощи законов коммутации определяются начальные условия, т.е. значения искомой функции и ее n-1 производные в момент коммутации.

6. Искомая функция записывается в общем виде как сумма принужденной и свободной составляющих, определяются ее n-1 производные и путем решения полученной системы уравнений с учетом начальных условий определяются постоянные интегрирования.

7. Записывается окончательное выражение искомой функции с учетом постоянных интегрирования, определяются остальные связанные с ней функции напряжения или тока и строятся графики их зависимости от времени.