Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики электрических цепей

Частотными характеристиками электрической цепи называются зависимости компонентов (модуля и аргумента, ВЧХ и МЧХ) комплексных функций от частоты.

Частотные характеристики электрических цепей

Частотные зависимости гармонических колебаний в электрических цепях обусловлены частотной зависимостью соотношений между амплитудами и фазами напряжений и токов в индуктивностях и емкостях цепи.

Исключением являются резистивные электрические цепи, поскольку в них соотношения между амплитудами напряжения и тока в любой ветви цепи не изменяются с изменением частоты.

Комплексные передаточные функции цепи можно выразить в показательной и алгебраической форме через модуль и аргумент или через вещественную и мнимую части:

(9.2)

Или, другими словами, зависимость модуля К(ω) комплексной передаточной функции цепи от частоты называется ее амплитудно-частотной характеристикой .

Иначе говоря, зависимость аргумента φ (ω) комплексной передаточной функции цепи от частоты называется ее фазочастотной характеристикой.

Зависимость вещественной части R(ω)от частоты называется вещественной частотной характеристикой (ВЧХ) цепи.

Зависимость мнимой части Х(ω)от частоты называется мнимой частотной характеристикой (МЧХ) цепи.

Вернемся к выражению .

С помощью комплексной функции электрической цепилегко найти реакцию цепи как произведение

Следовательно, комплексная амплитуда реакции цепи равна произведению комплексной передаточной функции на комплексную амплитуду воздействия.

Показательная форма записи этих величин дает возможность сделать вывод о том, что амплитуда реакции равна произведению значений амплитудно-частотной характеристики цепи и амплитуды воздействия, т. е.

или

В свою очередь, начальная фаза реакции цепи равна сумме значений фазо-частотной характеристики цепи начальной фазы воздействия, т. е.

Естественно, что соотношения должны вычисляться при частоте приложенного воздействия. В дальнейшем при определении комплексных передаточных функций отношения комплексных амплитуд реакции и воздействия можно заменять отношением их комплексных действующих значений.