Еквівалентні перетворення схем з паралельним з‘єднанням елементів.

Електричні кола з паралельним з‘єднанням r-C елементів.

Електричні кола з паралельним з‘єднанням елементів.

Изобразим схему электрической цепи, состоящей из n соединенных параллельно сопротивлений.

Рис. 5.1

Параллельным соединением элементов электрической цепи называется такое соединение, при котором их зажимы подключаются к одним и тем же узлам.

Отличительной особенностью параллельного соединения элементов является равенство напряжений, приложенных к их зажимам, или, другими словами, к каждому из элементов, входящих в параллельное соединение, приложено одно и тоже напряжение.

В качестве примера рассмотрим параллельное соединение r-C элементов.

Если к этой цепи приложить синусоидальное напряжение u(t) = U_msin(ωt+ψ_u), то в ее неразветвленной части и в ветвях потекут синусоидальные токи. Учитывая, что ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с приложенным напряжением, а ток в ветви с емкостью опережает по фазе на π/2 приложенное к этим ветвям напряжение, Покажем векторную диаграмму, соответствующую данному случаю

Пусть между двумя узлами электрической цепи параллельно включены ветви с комплексными проводимостями Y₁=g₁-jb₁, Y₂=g₂-jb₂, … Y_n=g_n-jb_n. Напряжение на всех ветвях одинаковое, равное (рис.5.10).

На основании первого закона Кирхгофа в комплексной форме для рассматриваемой цепи можно записать:

Сумма проводимостей всех ветвей, соединенных параллельно, называется эквивалентной комплексной проводимостью.

Пусть цепь состоит из n параллельно соединенных сопротивлений r_k.

В частности, для двух сопротивлений r₁ и r₂, включенных параллельно, эквивалентная активная проводимость

а эквивалентное активное сопротивление

Пусть цепь состоит из n параллельно соединенных индуктивностей L_k.

В этом случае

Пусть цепь состоит из n параллельно соединенных емкостей С_k.

В этом случае

Эквивалентная емкость параллельно соединенных nемкостей равна сумме этих емкостей.

1. Дільники струму.

Пусть известен ток в неразветвленной части цепи .

Токи через участки цепи, соединенные параллельно, относятся как комплексные проводимости этих участков.

Кроме того, в общем виде

комплексный ток через к-ый участок равен произведению суммарного комплексного тока на отношение комплексной проводимости к-го участка к эквивалентной комплексной проводимости цепи:

Если обозначить

то

,

где К – коэффициент деления. Подобная цепь носит название делитель тока.

Комплексный ток одной из двух параллельных ветвей равен суммарному току, умноженному на комплексное сопротивление другой ветви и деленному на сумму комплексных сопротивлений обеих ветвей.