Еквівалентні перетворення схем з послідовним з‘єднанням елементів.

Послідовне з‘єднання r-C елементів.

Електричні кола з послідовним з‘єднанням елементів.

Где xc = 1/ ωC – емкостное сопротивление.

I(t) = С= - ωCUm­ sin(ωt + ψu) = Imcos(ωt + ψu+ π/2) = Imcos (ωt + ψi), где Im = ωCUm­ ; ψi = ψu+ π/2.

Цепь синусоидального тока с емкостью С.

Если к конденсатору емкостью С приложить синусоидальное напряжение u(t) = U_mcos(ωt+ψ_u), ( рис 4.3 а), то в цепи потечет ток

Следовательно,

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи с емкостью равен φ = ψi - ψu = π/2, т.е. ток , протекающий через конденсатор, опережает приложенное к нему напряжение по фазе на π/2.

Комплексное сопротивление цепи с емкостью

Z_С ==

Емкостное сопротивление имеет размерность сопротивления и измеряется в омах.

Пустьчерез электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных элементов r и С протекает синусоидальный ток .По второму закону Кирхгофа на зажимах этой цепи создается синусоидальное напряжение, равное алгебраической сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах:

.

Воспользуемся символическим методом.

Преобразуем выражение в скобке

Следовательно,

Так как <0, то напряжение на последовательном соединении r-Cэлементов отстает по фазе от протекающего через них тока.

Построим векторную диаграмму.

При расчете электрических цепей часто возникает целесообразность преобразования схем этих цепей в более простые и удобные для расчета.

Изобразим ветвь электрической цепи, в которой последовательно включены комплексные сопротивления Z₁, Z₂, …, Z_n. Через все участки цепи, соединенные последовательно, проходит один и тот же ток .

где называется эквивалентным комплексным сопротивлением.

Если мнимые части комплексных сопротивлений

представляют собой сопротивления одинакового индуктивного характера, то эквивалентное комплексное сопротивление Z находится в результате арифметического сложения в отдельности сопротивлений и индуктивностей :

Z_э=r_э+j ωL_э

где

Если мнимые части комплексных сопротивлений представляют собой сопротивления одинакового емкостного характера, то эквивалентное комплексное сопротивление Z_э находится в результате арифметического сложения в отдельности сопротивлений и величин :

Z=;

где

Дільники напруги.

Вернемся к рассмотренной в третьем вопросе цепи.

Можно записать, что

или в общем виде

- напряжение на к-м участке равно произведению суммарного напряжения на отношение комплексного сопротивления к-го участка к эквивалентному комплексному сопротивлению цепи:

Если обозначить =К,

То

,

где К – коэффициент деления. Подобная цепь носит название делитель напряжения.