Временные и векторные диаграммы.

Комплексную функцию = Im е j(ωt + ψ) , у которой модуль и аргумент равны соответственно амплитуде и аргументу данного синусоидального тока, называют комплексным мгновенным значением синусоидального тока.

I(t)= Imcos(ωt + ψ)=Re{ Im е j(ωt + ψ) }.

Ае j(ωt + ψ)= Аcos(ωt + ψ) +jА sin (ωt + ψ).

F = 2 π/Т рад/с.

F = 1 / Т .

I(t)=i(t±T).

Преобладающим видом периодического процесса в электрических цепях является синусоидальный режим, Синусоида представляет собой простейшую периодическую функцию и имеет следующий вид и параметры (рис. 2.7):

Частотой переменного тока f называют величину , обратную периоду

Частота обозначается латинской буквой f :

Частота показывает, какое число колебаний совершает переменный ток в течение одной секунды. Частота измеряется в герцах (Гц). Один герц соответствует одному колебанию в секунду.

Аналитическая запись синусоидального тока имеет вид

i(t) = I_msin (ωt + ψ)

где I_m- амплитуда тока;

ω - угловая частота;

ψ – начальная фаза.

Амплитуда тока I_m- это его наибольшее значение по абсолютной величине.

Угловая частота ω – это скорость изменения фазы тока, равная частоте синусоидального тока, умноженной на 2 π :

Фаза тока, или фазовый угол φ(t) - это аргумент синусоидального тока, определяющий стадию изменения синусоидальной величины.

φ(t) = ωt + ψ,

где ψ - начальная фаза – значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени (при t = 0);

ωt – мгновенная ( зависящая от времени) фаза.

При графическом изображении синусоидального тока по горизонтальной оси откладывают время t (рис.2.7)или мгновенную фазу ωt (рис.2.8).

Если имеется несколько синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начальные фазы которых неодинаковы, то говорят , что они сдвинуты одна относительно другой по фазе.

Сдвиг фаз – это алгебраическая величина, равная разности начальных фаз.

Δφ > 0– напряжение опережает по фазе ток. Если Δφ<0,то напряжение отстает по фазе от тока. Если Δφ=0,то напряжение и ток совпадают по фазе (синфазны).

Если Δφ=π, то напряжение и ток находятся в противофазе.

Переменный ток характеризуют также его действующим и средним значениями.

Действующим значением переменного тока называют среднее квадратическое значение тока за период.

Обозначают действующее значение тока І.

І = (2.6 )

. (2.7)

Аналогичные соотношения справедливы для синусоидальных напряжений и токов.

Представлення синусоїдальних коливань комплексними числами.

Любое комплексное число можно изобразить на комплексной плоскости радиус-вектором и представить в показательной, тригонометрической и алгебраической формах записи:

= А^j^φ= Аcos φ +jАsinφ= a +jb,

где a = вещественная часть комплексного числа;

jb=мнимая часть комплексного числа.

А = - модуль комплексного числа;

φ= arctg b/a – аргумент комплексного числа;

Если то есть если аргумент комплексного числа является линейной функцией времени, то комплексное число преобразуется вкомплексную функцию , которую можно записать в виде

Мнимая часть выражения представляет собой функцию, изменяющуюся по закону синуса, а вещественная часть – функцию, изменяющуюся по закону косинуса. Таким образом, любую гармоническую величину можно представить вещественной или мнимой частью комплексной функции , у которой модуль равен амплитуде, а аргумент – фазе синусоиды или косинусоиды. Например:

i(t)= I_msin(ωt + ψ)=Im{ I_m е ^{j(ωt + ψ)} }

Такую запись называют комплексной или символической формой записи гармонических колебаний.

Выделим в комплексном мгновенном значении синусоидального тока постоянную часть и часть, зависящую от времени:

= I_m е ^{j(ωt + ψ)}= I_m е ^jωt е ^{j ψ}= е ^jωt.

Постоянную часть комплексного мгновенного значения синусоїдального тока =I_mе^jψ называют комплексной амплитудой. Комплексная амплитуда представляет собой комплексное число, модуль которого равен амплитуде синусоидального тока, а аргумент – его начальной фазе.

Функцию е ^jωt называют оператором вращения.

Комплексную величину = I е ^{j ψ} , где I=I_m/, называют комплексным действующим значением синусоидального тока или просто комплексным током.
Временной диаграммой синусоидальной тока называют график зависимости мгновенного значения тока от времени. Примером временной диаграммы является рассмотренный нами ранее график зависимости синусоидального тока от времени.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов, изображающих комплексные амплитуды синусоидальных токов, напряжений и э.д.с. одинаковой частоты на комплексной плоскости.