52. Требования, предъявляемые к логически правильным определениям.
5.3. Виды определений.
5.1. Определение понятия – логическая операция, в результате которой либо формируется, либо уточняется, либо просто делается явным (т.е. осознанным и четко, в рациональных формах обозначенным, проговариваемым) содержание определяемого понятия или, по крайней мере, какой-то части (аспекта) этого содержания. Содержание, как мы знаем, это совокупность признаков, которые мыслятся в данном понятии.
Таким образом, определение – это работа с содержательным аспектом понятия, в процессе которого посредством языка обозначаются, фиксируются, открыто выражаются и т.п. входящие в него признаки.
Результат операции определения имеет свою структуру, состоящую из двух компонентов. Первый из них – это то понятие, которое определяется, в логике его называют «дефиниендумом» (сокращенно – dfd). Второй – определяющее понятие, или в некоторых случаях это могут быть несколько понятий. Данный компонент определения называется «дефиниенс» (сокращенно – dfn).
5.2. Логическая теория формулирует триосновные правила (или, иначе, требования), устанавливающие отношения между дефиниендумом и дефиниенсом. Эти требования далеко не всегда выполнимы на практике и тем более выполняются в живом человеческом общении, но они “изображают” тот идеал, к которому следует стремиться, и которые указывают критерии логической правильности и совершенства определений.
1. Требование соразмерности. С последним словом мы уже знакомы, но в данном случае оно выражает определенное соотношение, которое, согласно логической теории, должно существовать между дефиниендумом и дефиниенсом. Требование соразмерности означает, что объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равными, или, иначе говоря, тождественными друг другу. Если же эти понятия оказываются в отношении подчинения или, например, пересечения, то это ошибка в определении. В тех случаях, когда дефиниенс состоит из двух и более понятий, объем дефиниендума должен быть тождественным (равным) результату сложенияобъемов понятий, входящих в дефиниенс. Сложение здесь понимается как логическая операция с понятиями, а не в качестве арифметического действия. Символически, в виде краткой формулы, требование соразмерности определения можно записать: dfd = dfn.
2. Требование отсутствия «порочного круга» в определении. Согласно этому требованию определяющее понятие (или понятия) не должно быть таким, чтобы оно само определялось через определяемое. Должна существовать возможность определения дефиниенса независимым от дефиниенда способом. Явный «круг» в определении называется тавтологией, например, «книга есть книга». Однако «круг» в определении может быть также скрытым, спрятанным в словах, в подобных случаях требуется особый анализ для его выявления. Один из главных приемов такого анализа – попытаться дать определение дефиниенсу. Если при этом окажется, что главным понятием, на котором строится новое определение, является то, которое выступает дефиниендумом в старом, то в наличии «круг», т.е. ошибка в исходном определении. Другие приемы – прояснение значения используемых в составе дефиниенса слов, устранение двусмысленностей, смысловых повторов, метафор, юмора и т.п.
3. Логически правильное определение не должно быть отрицательнымсуждением. Это требование не всегда выполнимо, бывают обстоятельства, когда приходится прибегать и к таким определениям. Связано это обычно с недостатком исходной информации. Но, если такая информация есть, то следует отрицательное суждение трансформировать в положительное. Пример отрицательного суждения «Ель не есть сосна» или «Ель – не сосна».
Основной недостаток такого рода определений заключается в том, что в них не указываются признаки определяемого, позволяющие, скажем, распознать данный объект, но только исключается какая-то часть возможных признаков. Таким образом, содержание дефиниендума раскрывается в таком определении явно недостаточно.
Кроме этих трех, основных, требований в логике формулируются и другие, имеющие менее обязательный характер, но выполнение которых улучшает качество и эффективность используемых на практике определений. К ним относятся такие требования, как стремление к максимальной краткости, естественно, не приводящей к утере содержания, устранение двусмысленностей, смысловых повторов, метафор, сравнений, образных выражений и т.п. Кратко все это можно выразить как стремление к ясности и четкости определений. Еще одно требование заключается в том, что определять необходимо не все что угодно, а только то, что неизвестно (или непонятно) адресату определения. При этом в качестве определяющего необходимо использовать известное и понятное.
5.3. С точки зрения логики, определения могут быть разными, иначе говоря, они могут. делиться на виды и типы. В самом общем плане их принято подразделять на две основные категории: явные и неявные определения.
К явнымопределениям относят следующие три вида:
а) Дефиниция – наиболее часто встречающийся вид определения. Ее главное достоинство – предельная краткость и четкость, прежде всего в плане установления объема определяемого понятия. Во всех тех случаях, когда мы просим прояснить неясный или незнакомый нам термин, то ответ ожидаем получить именно в виде данного типа определения.
Дефиниция – это определение посредством указания ближайшего по отношению к определяемому понятию родового понятия и признака или нескольких признаков, образующих видовое отличие определяемого, его видовую специфику. Функцию родового (определяющего) понятия при этом можно было бы уподобить своеобразному «фону», на котором четко выделяется объем и специфическое содержание определяемого понятия.
Пример дефиниции: «Квадрат – это прямоугольник, все стороны которого равны». «Прямоугольник» в данном случае это ближайшее к дефиниендуму родовое понятие, а специфический признак (видовое отличие понятия «квадрат») – это указание на равенство его сторон.
Если определяемое понятие может быть подведено не под одно, а несколько родовых по отношению к нему понятий или могут быть приведены разные специфические признаки, то соответственно этому может быть составлено и несколько разных дефиниций одного понятия и все они будут правильными с точки зрения логики.
Чтобы составить правильную дефиницию какого-либо понятия необходимо выполнить следующие два действия. Сначала найти ближайшее родовое понятие, для этого можно прибегнуть к уже известной нам операции обобщения понятий. Например, «учебник» – это «книга», «мяч” – «круглый предмет» и т.п. Далее необходимо найти и указать специфические признаки или признак и присоединить их к найденному родовому (определяющему) понятию. Получается –«учебник – это книга, содержащая систематическое изложение учебного курса», «мяч – круглый предмет, сделанный из резины или пластмассы, внутри полый и предназначенный для игр и развлечений».
Одна из распространенных логических ошибок, которые совершаются при составлении определений данного вида, состоит в том, что в качестве определяющего берется не ближайшее из возможных родовых понятий, а более отдаленное. Например, «учебник -– это печатное издание» или «учебник – изделие из бумаги» и т.п. В этом случае указать специфические признаки оказывается значительно труднее (а то и просто невозможно), а само определение становится заметно более длинным, громоздким и трудным для восприятия. Поэтому, если, пытаясь составить определение вида «дефиниция», вы затрудняетесь с указанием признаков видового отличия определяемого, то попытайтесь найти в качестве определяющего более подходящее родовое понятие. Возможно, причина затруднений именно в этом.
Вторая распространенная ошибка связана с неправильным указанием специфических признаков, т.е. признаков видового отличия. Если это так, то в определении будет нарушено требование соразмерностии объемы определяемого и определяющего не будут совпадать. Например, « учебник – это книга, объемом не менее ста страниц», или « квадрат – пряогольник, углы которого равны 900».
Несложно заметить, что в приведенных примерах дефинитивных определений требование соразмерности нарушается: объем дефиниенса явно больше объема дефиниендума.
И, наконец, еще одна типичная ошибка может заключатся в том, что в качестве определяющего берется не родовое понятие, а такое, которое находится с определяемым в других отношениях. Например, «молодой человек – это студент, возрастом до 30 лет». Здесь определяющее понятие находится в отношении вида, а не рода, относительно определяемого. Другой пример, «студент – это молодой человек, занимающийся спортом». В этом случае определяющее понятие пересекается с определяемым, т.е. они находятся в отношении частичногосовпадения, а не в отношении логического подчинения, как должно быть.
В заключение этого пункта отметим, что сам термин «дефиниция» может употребляться в литературе и в более общем значении, тогда он выступает как синоним слова «определение».
б) Генетическое определение (от слова «генезис» – происхождение) строится на основе раскрытия происхождения, эволюции или формирования объекта или объектов, обозначаемых определяемым понятием. Например, «человек – творение Бога, наделенное разумом», или, иначе, «человек – существо, произошедшее от обезьяны». Или такой пример: «звон – это то, что мы услышим, если будем ударять одним металлическим предметом о другой», а также, «металлизация – есть покрытие поверхности изделия металлами или их сплавами». Такого рода определения отчасти схожи с определениями вида «дефиниция», но они не тождественны им..
в) Номинальное определение – имеет своей целью не раскрытие содержания, а только пояснение происхождения и значения слова или сочетания слов, обозначающих определяемое понятие. Например, слово «физика» происходит от древнегреческого «фюсис», что означает – природа, слово «логика» – от древнегреческого «логос», что в переводе означает разум, наука, слово и т.п., впервые для обозначения особого направления исследований он о стало использоваться философами школы стоиков.
Этот вид определений не раскрывает основных логических характеристик понятия, т.е. его объема и содержания, но характеризует используемый для его обозначения термин, что также является одной из сторон понятия, хотя и далеко не главной. Номинальные определения особенно часто встречаются в учебной и справочной литературе, но они, как правило, сопровождаются другими видами определений того же понятия.
К группе неявных определений принято относить встречающиеся в устной и письменной речи приемы, точное число которых указать невозможно, которые в том или ином аспекте или аспектах характеризуют логические свойства определяемых понятий.
Эти приемы обычно используются либо в случаях, когда информации недостаточно для того, чтобы сформулировать определение вида дефиниции, либо по стилистическим соображениям, либо просто в силу инерции мысли: мы ведь далеко не всегда в процессе разговора или письма думаем о необходимости давать определения. Кроме того, разнообразие неявных (т.е. как бы «скрытых», неосознанных и т.п.) определений обусловлено многообразием функций, которые они выполняют.
Охарактеризуем коротко наиболее известные из них.
Остенсивное определение (буквальный перевод с латыни – указание пальцем) включает называние слова или словосочетания с последующим так или иначе понимаемым показом объекта, который оно обозначает. Например, произносится фраза «это – стол» и показывается соответствующий предмет. При этом далеко не обязательно предъявлять сам объект или процесс, его можно, скажем, нарисовать или описать словами. Приведем такой, воображаемый, разговор молодых людей. Один говорит: «Не сдал я вчера зачет по логике – вот это трагедия». Второй: «Да разве это трагедия, это – пустяк». В данном разговоре присутствует два остенсивных определения – определения понятий «трагедия» и «пустяк».
Контекстуальное определение – имеет место тогда, когда по использованию слова в тех или иных сочетаниях слов можно нечто установить относительно содержания или объема соответствующего понятия.
Возьмем такую фразу: «Студенты одних специальностей изучают логику на первом курсе, других специальностей – на втором. На ее изучение планируется 54 учебных часа». Нетрудно догадаться из этого текста, что логика – это наука.
Определение черезперечисление классов (подмножеств) объектов, составляющих полный объем определяемого понятия. Очень важный прием, особенно для юридически значимых документов, он позволяет относительно простыми средствами четко обозначить границы объема понятия. Например, мебель – это стулья, столы, шкафы, тумбочки. В этом виде определений требуется дать полный перечень объектов, входящих в объем определяемого понятия, а, если это невозможно, то, по крайней мере, как-то посредством конструктивного принципа или образца решения этой проблемы «задать» этот перечень. Например, целые числа – это 0,1,2,3,4,5 и т.д.
Операциональноеопределение – в нем указываются те действия, которые необходимо осуществить с определяемым предметом для того, чтобы он проявил свои, характерные для него свойства. Например, нагревание действует на вещество так, что оно расширяется.
Сравнение – в этом виде определений одно понятие сопоставляется с другим по аналогии. Эта аналогия может выражаться в достаточно рациональной форме и быть развернутой и подробной, а может иметь образное, художественное, метафорическое выражение и быть в достаточной мере лаконичной.
Описание – реализует стремление к максимально подробному перечислению признаков, образующих содержание определяемого понятия. Обычно в качестве примеров такого рода определений в учебниках приводят выдержки из художественных произведений, в которых представлены внешность, характер, биографические данные героев или дается экспозиция интерьеров, пейзажей и т.п.
Характеристика – определение близкое по типу к описанию, но в этом случае предмет определения характеризуется не просто подробно, а исходя из какой-то целевой установки, указываются признаки, необходимые для чего-то, какой-то цели. Примером здесь может служить характеристика, выдаваемая школьнику для поступления в вуз.
План.
6.1. Определение и структура простого категорического суждения.
6.2. Виды простых категорических суждений и отношения между ними.
6.3. Операции с простыми категорическими суждениями.
6.1. Суждение – форма мысли, в которой устанавливается логическая связь между несколькими понятиями. Если таких понятий два, то суждение называется простым, если больше, то сложным. Пример простого суждения: «Человек есть существо разумное».
Структура простого суждения, о которых и пойдет речь в данном разделе, состоит из трех основных элементов. Если одного из этих элементов нет, то данный объект уже не суждение, он теряет, как говорят в подобных случаях, свое основное качество и является объектом уже другого рода.
Понятие «человек» в приведенном выше суждении – это его элемент (составная часть), называемая в логике субъектом суждения. Субъект есть то, о чем нечто утверждается в суждении, говорится о каком-то его качестве, свойстве, признаке, или, можно сказать, принадлежности или непринадлежности другому классу (множеству) объектов, явлений, процессов и т.п. Символически этот элемент структуры суждения обозначается буквой «S».
Второй элемент называется предикатом суждения и обозначается латинской буквой «Р». Предикат суждения всегда обозначает признак, наличие или отсутствие которого у субъекта выражает данное суждение.
Субъект и предикат простого суждения в логике принято называть терминами суждения. Хотя, по сути, это прежде всего понятия, каждое из которых выполняет свою роль в суждении и занимает в нем строго определенное место. Субъект суждения при правильной логической записи всегда находится в начале (стоит первым), а предикат – в конце суждения.
Третий обязательный элемент суждения – логическая связка. Она выражает отношение между субъектом и предикатом суждения. Смысл (или качество) этого отношения может быть двух видов: «есть» и «не есть». Связка в первую очередь выражает отношение между объемами понятий, выступающими в роли субъекта и предиката. Если связка имеет положительный смысл («есть»), то это означает, что все объекты, входящие в объем понятия, являющегося субъектом суждения, либо в инных случаях только их часть, входят так же в объем понятия, выступающего в роли предиката. Если связка отрицательная, это означает, что все объекты, входящие в объем понятия, являющегося субъектом суждения или поять-таки в некоторых случаях только их часть, не входят в множество объектов, составляющих объем понятия, выступающего в роли предиката данного суждения. Логическая связка в символической записи может обозначаться в виде « – » (тире).Итак, простое суждение в символической форме может быть записано так: S – P.
В естественном языке смысл, подразумеваемый логической связкой, может обозначаться такими словами: «есть» и «не есть», «суть» и «не суть», «является» и «не является» и другими. Нередко в естественном языке такого рода слова просто опускаются, но соответствующий им смысл – подразумевается. Например, в утверждениях «человек – не птица», «попугай разговаривает», «слон это животное».
Грамматической формой наиболее близкой к суждению в целом является повествовательное предложение. Для сравнения вспомним, что для понятия – это отдельное слово или сочетание слов. Вместе с тем, говоря о взаимоотношениях грамматических и логических форм (или проще – языка и мысли), необходимо всегда иметь в виду, что несмотря на то, что они тесно связаны, это все-таки разные сущности. И для того, чтобы выявить мысль (логическую сущность, форму), заключенную в словесном выражении, его необходимо подвергнуть специальному анализу. Возьмем для примера короткое высказывание из стихотворения А.С.Пушкина: «… передо мной явилась ты». Слово «ты» в нем стоит последним, но именно оно обозначает субъект суждения. Предикат его – «передо мной явилась», а связка пропущена, но она подразумевается. Значит логически правильно заключенное в нем суждение следует записать так: «ты есть явилась передо мной».
Суждение – форма мысли, которая может быть истиннойили ложной.
В качестве истинного при этом квалифицируется суждение, содержание которого соответствует действительности, т.е. реальному положению дел. Если такого соответствия нет – суждение является ложным. Так, суждение «Сейчас на улице идет дождь» будет истинным, если дождь в данный момент действительно идет, если же нет, то суждение – ложно. При этом термины «истина» и «ложь» в их логическом применении не подразумевают никаких иных смыслов, в том числе оценочных либо моральних.
6.2. Простые категорические суждения, согласно логической теории, бывают нескольких видов. Всего таких видов четыре, и они выделяются по двум разным основаниям.
Одно из этих оснований образует логическая связка, она, как мы уже знаем, имеет два смысловых значения: «есть» и «не есть», т.е. она устанавливает положительную или отрицательную связи между субъектом и предикатом суждения. В соответствии с этим суждения делятся на два вида: утвердительные и отрицательные.
Другое основание связано с определенной формальной характеристикой объема понятия, выступающего в роли субъекта в том или ином суждении. Если то, что утверждается в суждении касается всего объема этого понятия, то суждение называется общим, если не всего, то – частным. При этом в последнем случае совершенно не важно, какая именно часть объема понятия имеется в виду: большая, маленькая и др., разделение суждений по этому основанию (признаку, свойству) строится согласно дихотомии: «все» или «не все».
Является ли то или иное суждение общим или частным может быть отражено и на уровне его символической записи. Для этого в логике используются следующие символы: 1) – квантор всеобщности и 2) – квантор существования. Символическая запись с их использованием выглядит так: S – P (читается – все S есть P) и S – P (некоторые S есть P, или иначе – существуют S, имеющие свойство P).
Поскольку указанные выше основания деления понятия«суждение» не исключает друг друга, они могут применяться совместно для квалификации простых категорических суждений, что в логике и делается. В результате получается классификация (разделение на виды) всех простых суждений, предполагающая следующие четыре вида:
1. Общеутвердительное суждение – является одновременно утвердительным и общим, например, «Все птицы имеют крылья». Этот вид суждения обозначается в логике символом «А».
2. Общеотрицательное суждение –одновременно отрицательное и общее, пример: «Все птицы не животные». Для обозначения этого вида суждений используется символ «Е».
3. Частноутвердительное суждение – одновременно является утвердительным и частным, пример: «Некоторые птицы – летают», обозначается символом «І».
4. Частноотрицательное суждение – одновременно отрицательное и частное, пример: «Некоторые птицы не летают», обозначается символом «О».
Кроме тех свойств, которые учитываются в данном разделении на виды, для логической квалификации суждений важна еще одна их формальная характеристика. Она аналогична той, на основе которой суждения делятся на общие и частные, но относится уже не к субъекту, а к предикату суждения.
Если объем понятия, выступающего в роли предиката суждения, в данном суждении задействован (или, можно сказать, имеется в виду, взят) в полном объеме, то он называется распределенным. Говорят также, что соответствующий термин распределен. Если этого нет, то данное понятие является нераспределенным.
Распределённость понятий может быть двух видов: когда понятие в полном своем объеме имеется в виду, о нем что-то утверждается, и наоборот, когда его объем полностью исключается из рассмотрения.
Характеристика распределенности или нераспределенности может применяться также и для квалификации субъекта суждения, но она не имеет столь существенного значения для логической теории, как это имеет место в случает предиката.
Рассмотрим теперь отношения между суждениями вида А, Е, І, О. Логически значимые отношения между ними имеют место только тогда, когда эти суждения являются сравнимыми. Саму эту характеристику определить достаточно просто: сравнимыми являются суждения, в которых в качестве субъектов и предикатов выступают одни и те же понятия. Сравнимые суждения отличаются друг от друга только общностью (общие и частные) и качеством логической связки (утвердительные и отрицательные). Если какое-то из этих условий не соблюдено, то суждения являются несравнимыми, и говорить о каких-то логических отношениях между ними не имеет смысла.
Логические отношения между видами простых категорических суждений заключаются в наличии следующих «реальных» зависимостей между ними. Если нам известна истинно или ложно одно из этих суждений, то мы можем охарактеризовать истинность другого, связанного с ним суждения.
Рассмотрим в качестве примера два сравнимых суждения:
1. Все птицы имеют крылья (общеутвердительное суждение – А).
2. Некоторые птицы не имеют крыльев (частноотрицательное суждение – О).
Отношение между данными видами суждений – А и О – называется в логике противоречием, и оно означает, что, если суждение А истинно, то соответствующее суждение Онепременно ложно, если же А ложно то О, можно сказать, автоматически истинно. Верно и обратное – если О истинно, то А – ложно и т.д.
Всего между видами суждений имеется четыре типа логических отношений:
1. Отношение противоречия (контрадикторности) – заключается в том, что суждения, находящиеся в нем, не могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Одно из них всегда истинно, а другое ложно. Отношение противоречия имеет место только между парами суждений вида А и О, Е и I.
2.Отношение противоположности (контрарности) существуеттолько между суждениями вида А и Е.В нем возможны различные варианты зависимостей истинности и ложности суждений, и здесь требуется особый анализ, включающий временами и обращение к содержательным аспектам суждений. В чисто формальном плане эти отношения таковы. Суждения, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть одновременно истинными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно. Вместе с тем оба суждения в некоторых случаях могут быть одновременно ложными. Поэтому, если известно, что одно из суждений ложно, то другое в это же время может быть как истинным, так и ложным. Формальным путем разрешить это затруднение невозможно, и здесь приходиться прибегать к рассмотрению содержательных аспектов суждений.
3.Отношение подпротивоположности (субконтрарности) имеет место между суждениями вида I и О. Эти суждения не могут быть одновременно ложными: если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Однако они в определенных случаях могут быть одновременно истинными. Здесь возникает ситуация, аналогичная предыдущей, когда приходиться обращаться к содержательному анализу суждений.
4.Отношение подчинения – в нем истинность общего суждения влечет с необходимостью истинность частного суждения, ложность общего (подчиняющего) дает неопределенность частного (подчиненного) суждения. Ложность частного влечет ложность общего, и истинность частного – неопределенность общего.В отношении подчинения находятся пары суджений вида А и I, Е и О.
Чтобы без особого труда определить, какие виды суждений, в каких находятся отношениях, можно воспользоваться придуманным еще в средние века графическим изображением, получившим название «логический квадрат» (рис.1). В нем углы символизируют виды суждений – А, Е, І, О, а линии, их соединяющие, указывают, в каких логических отношениях они находятся.
A противоположностьE
I подпротивоположность O
Рис.1 Логический квадрат
6.3. Объектом преобразования в операциях с простыми категорическими суждениями всегда выступает одно суждение, результатом операции – также одно, но отличающееся от первого. Всего таких операций существует три.
1. Превращение – операция, в результате которой утвердительное суждение по форме преобразуется в отрицательное и наоборот – отрицательное в утвердительное. Для этого производится последовательно два действия: 1) логическая связка исходного суждения заменяется на противоположную по качеству, т.е. есть – на не есть, не есть – на есть; 2) понятие, выступающее в роли предиката исходного суждения, заменяется на противоречащее ему понятие, т.е. Р на не Р и наоборот. Общая схема такого преобразования выглядит следующим образом:
2. Обращение – это операция с простым категорическим суждением, в результате которой понятия, выступающие в исходном суждении в роли субъекта и предиката, меняются местами: предикат становится на место субъекта, субъект на место предиката, связка остается при этом без изменений. Общая схема операции такова:
Эта, казалось бы, очень простая операция имеет ряд особенностей, которые необходимо знать, чтобы избежать логических ошибок при ее выполнении. Общеутвердительное суждение (А), если его предикат распределенобращается в общеутвердительное суждение (А), но, если он не распределен, то в частноутвердительное (І). Частноутвердительное и общеотрицательные суждения всегда обращаются в тот же самый тип суждения, т.е. І в І, Е в Е. А вот частноотрицательное суждение (О) вообще не обращается, так принято в логике, эта операция считается невыполнимой.
3. Противопоставление – новизна этой логической операции, по сравнению с предыдущими, заключается лишь в том, что здесь две известные уже нам операции – превращение и обращение – выполняются последовательно применительно к одному исходному суждению. В начале выполняется одна операция, а затем с тем, что получилось, выполняется вторая. Поскольку этих операций две, то возможны два варианта проведения операции противопоставления.
Первый вариант (противопоставление предикату) – сначала выполняется превращение, потом обращение, второй вариант (противопоставление субъекту) – сначала обращение, затем превращение. Приведем на этот раз не просто схему, а конкретные примеры преобразований, в которых содержаться также и примеры двух предыдущих логических операций с простыми категорическими суждениями.
1 вариант Все птицы имеют крылья превращение
Все птицы не есть не имеют крылья
Все не имеющие крыльев не есть птицы обращение
2 вариант Все птицы имеют крылья обращение
Некоторые имеющие крылья – птицы
Некоторые имеющие крылья не есть не птицы превращение
Как видим, два варианта логических преобразований дают разные результаты, хотя исходное суждение у них одно и тоже. На самом деле эти два, получившихся в итоге суждения, отличаются только внешне, формой записи,.а смысл у них одинаковый. В этом практическая ценность логических операций и преобразований вообще: они позволяют установить за внешним различием суждений тождество смысла и, наоборот, при внешней схожести формулировок – различие смыслов.
– квантор всеобщности и 2) 
– квантор существования. Символическая запись с их использованием выглядит так: 
