7.1. Определение и структура сложных суждений. Основные логические союзы.
7.2. Истинность сложных суждений.
7.1. Сложными суждениями называют в логике такие, которые состоят из двух и более простых (элементарных) суждений, соединенных между собой логическими союзами. Таким образом, структура сложного суждения состоит из определенного числа простых суждений (которые в данном случае уже считаются далее неразложимыми элементами целого) и отношений между ними, выражаемых логическими союзами.
Всего таких союзов и, следовательно, типов логических отношений между составляющими сложное простыми суждениями существует четыре. Каждый из них имеет свое обозначение (символ) и задает свои особые логические свойства соответствующему отношению. Сначала мы дадим самую общую краткую характеристику этим союзам, а затем раскроем их логические свойства, используя для этого так называемые таблицы истинности.
1. Соединительный логический союз – называется в логике «конъюнкция» и кратко обозначается символом «Λ». В естественном языке к нему наиболее близкие смысловые отношения чаще всего выражаются союзом «и». Но этот же смысл может выражаться и другими частицами и союзами, такими как «а», «но», «да» и другими. Достаточно часто этот смысл в текстах выражается просто запятой.
Пример: «Сегодня на улице жарко, сухо и солнечно». В этом предложении, тип которого нам хорошо знаком, заключено с логической точки зрения сложное суждение, состоящее из трех простых, соединенных конъюнкцией. Субъект каждого из простых суждений выражается словами «сегодня на улице», предикаты – словами «жарко», «сухо», «солнечно». Если же записать его правильно, используя логическую символику, то получится следующее достаточно громоздкое выражение:
(S – P1) Λ ( S – P2) Λ ( S – P3).
В этой записи скобки выделяют простые суждения. Вместе с тем простые суждения, когда в логике идет речь о сложных, принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D и т.д., что заметно сокращает запись. В итоге получаем:
А Λ В Λ С.
2. Разделительный логический союз – в логике он называется «дизъюнкция» и обозначается символом «V». Смысл наиболее близкий к логическому значению этого союза в естественном языке обычно связывается с тем, что мы имеем в виду, употребляя союзы «или» и «либо». В подобных случаях могут также встречаться союзы «а», «но» и другие.
Пример: «Я буду писать от руки или печатать на машинке или набирать на компьютере». В символической записи логический смысл этого предложения будет выглядеть так: А V В V С.
Логическая теория различает два вида (значения) дизъюнкции: дизъюнкцию слабую, именно она обозначается уже известным нам символом «V» и дизъюнкцию сильную, или иначе говоря – строгую. Последняя обозначается тем же символом, но с одним отличием – к нему добавляется сверху точка, вот так: «». Смысловая разница между двумя видами разделительного союза достаточно существенна и ее никогда не следует терять из виду. Однако в чем она заключается мы узнаем, познакомившись с соответствующими таблицами истинности.
3.Условный логический союз – в логике носит название «импликация» и символически обозначается так «→». Пример записи суждения с этим союзом: А →В. Такое суждение называется условным. В обычном языке смысл, эквивалентный импликации, передается сочетанием союза и частицы «если …, то …». Пример: «Если будет хорошая погода, то мы пойдем в парк». В развернутой символической записи соответствующее этому грамматическому предложению логическое суждение будет выглядеть так: «Если S1 есть P1, то S2 есть P2», более коротко: (S1 – P1) → (S2 – P2) и предельно сокращенная символическая запись: А →В.
4. Эквиваленция– логический союз, обозначаемый символом «↔» (стрелка с двумя наконечниками). В естественном языке смысл, соответствующий этому союзу, наиболее часто выражается словосочетаниями «если и только если …» и «тогда и только тогда, когда …». Пример: «Тогда и только тогда, когда вы сдадите все зачеты, вы будете допущены к сдаче экзаменов». В логической символике сложное суждение, заключенное в этом предложении, записывается очень просто: А ↔ В. Употребление этого союза наиболее характерно для точных наук (математики, теоретической физики и т.д.), для юриспруденции, а также языка различного рода инструкций, договоров и т.п. В разговорной, обыденной речи формулировки, близкие по смыслу к значению логического союза эквиваленции (тождественности) встречаются не часто.
7.2. Соотнесение сложных суждений с структурами (предложениями) естественного языка дает в целом лишь приблизительное и не очень точное понимание значений логических союзов. Строгое в логическом смысле их значение задается таблицами истинности. Эти таблицы определяют зависимости истинностных характеристик сложного суждения от истинности или ложности входящих в его состав простых суждений.
Таблицы истинности, задающие значение логических союзов, составлены следующим образом. Берется сложное суждение, состоящее из двух простых, соединенных одним из логических союзов, к примеру, суждение В Λ С, и методом перебора вариантов рассматриваются все возможные сочетания характеристик истинности для простых суждений. Всего их четыре. В первых двух колонках при помощи символов И – истина, Л – ложь указываются эти значения для простых суждений. В третьей колонке по соответствующим строчкам дается итоговая характеристика истинности сложного суждения. Какова будет эта характеристика как раз и обусловлено тем или иным логическим союзом.
Для конъюнкции, или соединительного союза, таблица истинности выглядит следующим образом:
В
С
В Λ С
И
И
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
Как видно из таблицы, особенность этого союза в том, что строящееся на нем сложное суждение может быть истинным только в одном случае: если оба простых суждения входящих в состав сложного, истинные. А если таких простых суждений будет больше, чем два, то при наличии соединительного союза необходимо, чтобы все они без исключения были истинными. В противном случае все конъюнктивное сложное суждение будет ложным.
Логическое значение дизъюнкции задается двумя таблицами истинности:
а) слабая дизъюнкция
В
С
В V С
И
И
И
Л
И
И
И
Л
И
Л
Л
Л
б) строгая дизъюнкция
В
С
В С
И
И
Л
Л
И
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Для условного логического союза – импликации – таблица истинности выглядит так:
В
С
В → С
И
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
Л
Л
И
И, наконец, для эквиваленции (тождественности) таблица истинности следующая:
В
С
В ↔ С
И
И
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
И
Используя эти таблицы можно определять истинность сложных суждений любой «длины» (т.е. объединяющих в своей структуре любое (но конечное) количество простых суждений), в том числе и таких, в которых присутствуют разные логические союзы. Для этого просто, двигаясь слева направо, и опираясь на приведенные таблицы, нужно устанавливать совместную истинность одной пары простых суждений и, принимая условно этот фрагмент за одно из простых составляющих, определять истинность следующей ближайшей пары и т.д. – до конца.
». Смысловая разница между двумя видами разделительного союза достаточно существенна и ее никогда не следует терять из виду. Однако в чем она заключается мы узнаем, познакомившись с соответствующими таблицами истинности.
Для условного логического союза – импликации – таблица истинности выглядит так: