Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
По теореме Вейерштрасса, если 
непрерывна на отрезке 
, то на этом отрезке существуют такие точки, в которых достигает свои максимальное и минимальное значения. Если имеет в точках 
локальные экстремумы, то её максимальное и минимальное значения находятся среди чисел 
.
О. Функция называется выпуклой вверх на отрезке , если 
выполняется неравенство: 
.
То есть для любых двух точек 
и 
графика функции середина хорды 
лежит ниже соответствующей точки графика.
О. Функция называется выпуклой вниз на отрезке , если выполняется неравенство: 
.
Теорема (достаточное условие выпуклости) Пусть 
существует на отрезке , а 
– на интервале 
. Тогда
а) если 
, то выпукла вниз на отрезке ; б) если 
, то выпукла вверх на отрезке .
Замечание. а) если 
, то строго выпукла вниз на отрезке ; б) если 
, то строго выпукла вверх на .
