О. Точки, в которых 
, называются стационарными.
О. Точки, в которых 
непрерывна, а или не существует, называются критическими
Из теоремы Ферма следует, что если 
точка экстремума, то 
. Поэтому точки экстремума следует искать среди критических точек.
Однако не всякая критическая точка является точкой экстремума. Например, для 
, но 
не является точкой экстремума.
Теорема (I достаточное условие строгого экстремума) Пусть дифференцируема в некоторой 
и непрерывна в точке 
. Тогда 1) если 
меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку , т.е. 
, а 
, то – точка строгого локального минимума функции 
;
2) если меняет знак с плюса на минус при переходе через точку , то – точка строгого локального максимума функции .
Докажем утверждение 1) теоремы. По теореме Лагранжа,
.
При 
, и при 
.
Следовательно, в некоторой окрестности точки выполняется неравенство 
. Значит, – точка локального минимума. ■
Теорема (II достаточное условие строгого экстремума)
Пусть 
, где 
и выполняются условия:
.
Тогда а) если 
четное, то точка экстремума функции , а именно, если 
, то точка максимума, если 
, то точка минимума; б) если нечетное, то не является точкой экстремума функции .
