Дифференцирование параметрически заданных
Таблица производных от основных элементарных функций
1) 
2) 
, 
, 
, 
3) 
, 
4) 
, 
5) 
, 6) 
7) 
, 8) 
9) 
, 10) 
11) 
, 12) 
13) 
, 14) 
15) 
, 16) 
а) Функции, заданные параметрически.
Пусть дана функция 
, причём 
непрерывна и строго возрастает. Тогда определена обратная функция 
и 
. По тереме о дифференцировании сложной функции и теореме о дифференцировании обратной функции, 
. Итак, 
.
б) Функции, заданные неявно.
Если дифференцируемая функция 
задана неявно уравнением 
, то нужно продифференцировать это равенство по x, учитывая, что 
есть функция от x, а затем выразить оттуда 
.
Пример Найти 
для функции, заданной неявно уравнением
.
Решение. Продифференцируем обе части данного равенства по x, учитывая, что есть функция от x, получим:
.
Итак, 
.
